frontiera

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In matematica, luogo di punti che non sono né interni né esterni a un dato insieme. I punti di f. godono della proprietà per la quale intorno a essi si trovano sempre sia punti che appartengono all’insieme sia altri a esso non appartenenti. Nel caso di un insieme rappresentabile su un piano cartesiano, la f. è costituita dalla sua linea di confine.

In economia, il concetto di f. è applicato in tutti i campi in cui le scelte o le allocazioni possibili formano un insieme ben definito: lungo la f., tipicamente, si trovano allora i punti di ottimo, che massimizzano un dato criterio di efficienza. Alcuni esempi comprendono: la f. di produzione e la f. tecnologica nella teoria dell’impresa, la grande f. efficiente in scienza delle finanze e la f. dei portafogli nella teoria finanziaria.

La frontiera nella teoria dell'impresa

La f. di produzione definisce il valore massimo degli output di una o più imprese associato a una data combinazione degli input. Nel caso di un solo output, essa è definita dal valore della funzione di produzione al variare del livello dei fattori e dei beni intermedi. Se vale la proprietà di free disposal (➔), è sempre possibile produrre una quantità minore dei beni finali e, quindi, l’insieme di produzione è costituito da tutti i punti sotto la f. di produzione. D’altra parte, la capacità produttiva dipende anche dal livello della tecnologia. Le innovazioni più recenti e più produttive determinano allora la f. tecnologica, che, come il processo innovativo, è in continua evoluzione e rappresenta lo stato delle migliori pratiche operanti in un settore in un determinato periodo di tempo. Le imprese differiscono per il ruolo svolto nel mercato delle tecnologie: quelle leader (➔ leadership) producono direttamente innovazioni che spostano in avanti la f. tecnologica, quelle follower (➔) investono in nuova tecnologia per avvicinarsi a essa.

La frontiera in scienza delle finanze

La grande f. dell’utilità, o curva delle possibilità di utilità, rappresenta l’insieme di tutte le allocazioni efficienti nel senso di Pareto, partendo dalle quali non è possibile aumentare l’utilità di un agente senza ridurre quella di un altro. Per es., nel caso semplice di un’economia di puro scambio con due consumatori e due beni, rappresentata dalla scatola di Edgeworth (➔ Edgeworth, scatola di), la grande f. dell’utilità corrisponde alla cosiddetta curva dei contratti. Per determinare un unico punto di ottimo sociale, si introduce una funzione del benessere sociale (➔ benessere sociale, funzione del), fondata su una nozione di equità sociale, cosicché l’ottimo è definito dal punto di tangenza fra quest’ultima e la grande f. dell’utilità.

La frontiera nella teoria finanziaria

La f. efficiente dei portafogli identifica la composizione ottimale dei portafogli finanziari composti da un insieme di titoli rischiosi. Un metodo standard di efficienza è dato dal criterio media-varianza, secondo il quale sono da preferire portafogli che assicurano rendimenti attesi con una media più alta e una varianza più bassa. Il criterio media-varianza non permette di determinare il portafoglio ottimale ma un insieme di portafogli efficienti, cioè non dominati da altri portafogli: un portafoglio è efficiente quando ha il più elevato rendimento atteso a parità di varianza, ovvero quando possiede la varianza più piccola a parità di rendimento atteso. L’insieme dei portafogli efficienti è detto f. efficiente.