frontiera

Enciclopedia della Matematica (2017)

frontiera


frontiera in analisi, insieme dei punti di aderenza di un sottoinsieme A di uno spazio topologico che non sono interni ad A. Per esempio, per un intervallo limitato di numeri reali la frontiera è costituita dagli estremi dell’intervallo. Un punto di frontiera per un insieme E è un punto P tale che in ogni suo intorno cadano sia punti di E sia punti del suo complementare EC. La frontiera F(E) di un insieme E è l’insieme dei suoi punti di frontiera, si può ottenere come differenza tra la chiusura di E e il suo interno Ei ed è sempre chiusa. Un punto P ∈ F(E) può appartenere a E oppure no; E ed EC hanno la stessa frontiera. Un punto isolato di E o di EC è sempre di frontiera per E; un punto interno non lo è mai. Per esempio:

• in R, la frontiera dell’intervallo (0, 1) è l’insieme {0, 1} formato dai suoi estremi;

• in R, la frontiera dell’insieme (0,1) ∩ Q è [0, 1];

• in R2, una circonferenza è la frontiera del corrispondente cerchio, indipendentemente dal fatto che i suoi punti gli appartengano in tutto o in parte.

Nella teoria degli insiemi il termine frontiera è sinonimo di → contorno.

Vedi anche
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