reazione, funzione di
reazione, funzione di
Nella teoria dei giochi, funzione che identifica la migliore strategia (➔) di un giocatore, valutata in termini del suo guadagno finale, in risposta a ogni possibile piano seguito dall’altro giocatore. Per questo motivo, essa è anche detta funzione di risposta ottima. In un gioco con due giocatori, ogni intersezione tra le due funzioni di r. corrisponde a un equilibrio di Nash (➔ Nash, John Forbes), perché in quel punto entrambi reagiscono in modo ottimale alla strategia dell’altro e quindi non hanno incentivo a cambiare la propria decisione. Più in generale, l’espressione funzione di r. può essere applicata anche al comportamento di un agente in risposta ad alterazioni di alcune variabili economiche, come nel caso delle decisioni delle autorità di politica economica, monetaria o fiscale, in dipendenza dalle condizioni macroeconomiche.
Applicazioni delle funzioni di reazione
Un esempio di applicazione del metodo delle funzioni di r. per trovare un equilibrio di Nash è dato dal cosiddetto dilemma del prigioniero (➔ prigioniero, dilemma del). In questo gioco, due prigionieri hanno due opzioni: confessare o non confessare un crimine. Non possono coordinare le proprie strategie, altrimenti preferirebbero non confessare e scontare così una pena minima. Al contrario, la risposta ottima di ogni giocatore, ossia la sua funzione di r., data qualsiasi scelta da parte dell’altro, è quella di confessare, per ottenere una pena ridotta (se anche l’altro confessa) o nulla (se l’altro non confessa). Di conseguenza, l’unica intersezione delle funzioni di r., ossia l’unico equilibrio di Nash del gioco, prescrive che entrambi confessino, anche se ciò significa scontare una pena più lunga del caso ottimale con strategie coordinate.
Un altro esempio noto è dato dal modello di duopolio di Cournot (➔ Cournot, equilibrio di), in cui ognuna delle due imprese presenti sul mercato sceglie la quantità ottimale da produrre, in relazione alla produzione dell’altra. In questo caso, la funzione di r. di un’azienda identifica il livello di produzione che massimizza i profitti sotto i vincoli della domanda di mercato e della quantità prodotta dall’altra impresa. L’intersezione delle due funzioni determina l’equilibrio di Nash-Cournot, in cui la quantità totale di produzione è inferiore, e il prezzo maggiore, a quelli che si verificherebbero in condizioni di concorrenza perfetta (➔).
Funzione di reazione di un’autorità economica
La funzione di r. di un’autorità economica, per es. monetaria, identifica la risposta di una banca centrale alle condizioni macroeconomiche attraverso gli strumenti appropriati, in particolare scegliendo il livello del tasso di interesse di riferimento. La funzione di r. consiste allora in una regola che mette in relazione il tasso di interesse, controllato dalla banca centrale, con variabili macroeconomiche come il tasso di inflazione, il PIL e la disoccupazione. Secondo una di queste regole, proposta dall’economista J.B. Taylor (➔ Taylor, regola di), la banca centrale aggiusta il tasso di interesse nominale di breve termine per mantenere costante la differenza tra questo e il saggio di inflazione (pari al tasso di interesse reale), ma si discosta da questo target se l’inflazione e l’output differiscono da un livello considerato compatibile con il potenziale di crescita dell’economia. L’identificazione di una funzione di r. in grado di spiegare le decisioni di una banca centrale è utile sia per prevedere le modifiche del tasso di interesse, sia, all’interno di un modello macroeconomico, per studiare gli effetti della politica monetaria, ricercare una regola ottimale e valutare in modo corretto le reazioni degli altri agenti economici, famiglie e imprese, che sotto l’ipotesi di aspettative razionali scontano, in tutto o in parte, le reazioni delle autorità di politica economica.