Stone-Geary, funzione di utilità di

Stone-Geary, funzione di utilita di

Stone-Geary, funzione di utilità di  Particolare funzione di utilità, proposta da R.J. Geary (1896 - 1983), che mira a tener conto, nella spiegazione del comportamento del consumatore, della presenza di una quantità minima di consumo di ogni bene dettata da esigenze di sussistenza. Indicando con x=(x₁,x₂,...,x_L) il paniere di beni domandato dal consumatore e con γ=(γ₁,γ₂,...,γ_L) il paniere di consumo di sussistenza, la funzione di utilità di Geary è una Cobb-Douglas (➔ Cobb-Douglas, funzione di) espressa in termini di maggiore consumo rispetto alla sussistenza

Massimizzando tale funzione di utilità soggetta al tradizionale vincolo di bilancio e indicando con R il reddito monetario del consumatore, si ottengono le funzioni di domanda dei vari beni:

Il significato di tali funzioni è immediato: la domanda del consumatore è costituita dalla somma del consumo di sussistenza γ_l e di un ulteriore consumo proporzionale al reddito, al netto del costo del paniere di sussistenza. Utilizzando dati statistici sulla spesa delle famiglie della Gran Bretagna nel periodo 1920-38, J. R.Stone (➔) ha impiegato la funzione di utilità di Geary – da cui la denominazione di funzione di utilità di S.-G. – e ha stimato le funzioni di spesa ricavabili direttamente dalle funzioni di domanda di Geary, e precisamente le relazioni

Queste funzioni di spesa, lineari nei prezzi e nel reddito, costituiscono il sistema di spesa di Stone.