funzione elementare

funzione elementare

funzione elementare funzione ottenuta mediante le operazioni aritmetiche e la composizione di funzioni algebriche, esponenziali e logaritmiche, goniometriche dirette e inverse, iperboliche. Per esempio, è elementare la funzione

Esempio particolare è la → funzione mantissa, che è elementare se definita solo per x non intero, essendo in tal caso mant(x) = (1/π) arccot(cot(πx)), ma non lo è se definita su tutto R, in quanto una funzione composta di funzioni continue non può essere definita in un punto di discontinuità.

Non sono elementari invece le funzioni definite come limiti (→ Baire, classi di), la → funzione caratteristica, o la funzione di → Dirichlet, e le funzioni speciali, come per esempio, le funzioni di → Bessel o la funzione gamma di → Eulero. Queste funzioni non sono esprimibili in termini finiti mediante le funzioni elementari.