Eulero, funzione gamma di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Eulero, funzione gamma di
Eulero, funzione gamma di in analisi, è la funzione Γ: C → C definita per Re(z) > 0 dall’integrale
Dalla formula di ricorrenza Γ(z + 1) = zΓ(z) si deduce Γ(n + 1) = n!, ciò che giustifica il nome di funzione fattoriale che talvolta viene dato alla funzione gamma. Valgono inoltre le seguenti relazioni:
La funzione gamma si estende nel semipiano Re(z) < 0 avendo poli semplici nei punti z = 0, −1, −2, ... con residuo (−1)n/n!. Per altre proprietà si veda la tavola delle funzioni speciali.
