funzione integrabile

funzione integrabile

funzione integrabile locuzione che designa genericamente una funzione che ammette integrale. Tale designazione dipende, quindi, dal tipo di integrale e dall’intervallo che si considerano. Per esempio, ogni funzione continua è integrabile su un intervallo chiuso e limitato, ma se l’intervallo è illimitato ciò in genere non vale. La funzione

è infatti un esempio di funzione integrabile su [0, +∞) nel senso di integrale improprio (cioè nell’intervallo illimitato considerato), ma non lo è in tale intervallo nel senso di integrale di → Lebesgue. Per chiarire, quindi, a quale tipo di integrale si riferisca la proprietà di integrabilità della funzione e rispetto a quale intervallo, si vedano i lemmi → integrale definito, → integrale improprio, → integrale multiplo, per la definizione di integrale secondo Cauchy; mentre per le generalizzazioni, si vedano le voci → Riemann, integrale di; → Lebesgue, integrale di; → Riemann-Stieltjes, integrale di. Negli stessi contesti, una funzione ƒ si dice assolutamente integrabile su un intervallo aperto [a, +∞) se e solo se su questo stesso intervallo è integrabile anche |ƒ|. Una funzione assolutamente integrabile su un intervallo aperto [a, +∞) è integrabile sullo stesso intervallo.