funzione intera

funzione intera

funzione intera locuzione che assume diversi significati a seconda del contesto.

□ Nell’analisi delle funzioni complesse la locuzione (o quelle analoghe di funzione analitica intera o funzione trascendente intera) indica una funzione ƒ(z) di variabile complessa che non ammette singolarità al finito in tutto il piano complesso. È, quindi, una funzione olomorfa in tutto C. Equivalentemente, si può dire che una funzione di variabile complessa si dice intera se il suo sviluppo di Maclaurin ha raggio di convergenza ∞. La somma, la differenza, il prodotto o la derivata di funzioni intere è ancora una funzione intera, così come la composizione di funzioni intere. Esempi di funzioni intere in questo senso sono le funzioni polinomiali, la funzione esponenziale e tutte quelle ottenibili da queste con le operazioni precedenti e la composizione (quindi la funzione seno, coseno, seno iperbolico, coseno iperbolico sono esempi di funzioni intere).

□ In termini più elementari, si riserva a volte l’aggettivo intera per indicare una funzione che ha come codominio l’insieme Z, cioè una funzione che assume solo valori interi (per esempio, la funzione parte intera di un numero reale può essere vista come funzione intera di una variabile reale).

□ In alcuni testi, l’aggettivo intero è utilizzato per indicare quelle funzioni reali di una variabile reale la cui forma esplicita è una espressione intera, in cui cioè la variabile (indipendente) non compare a denominatore. In questi stessi testi l’aggettivo è utilizzato in antitesi con l’aggettivo fratto; si indica come funzione fratta una funzione reale di una variabile reale la cui forma esplicita è un’espressione frazionaria (fratta), in cui cioè la variabile (indipendente) compare a denominatore.