funzione logaritmo integrale

funzione logaritmo integrale

funzione logaritmo integrale funzione generalmente indicata con li(x) e così definita:

(da intendersi in valore principale dell’integrale per x > 1) o, secondo altre definizioni,

Quest’ultima è anche indicata, per distinguerla, con Li(x). La funzione logaritmo integrale interviene, tra l’altro, nella teoria dei numeri primi. A Gauss, infatti, si deve la congettura che la funzione π(x) che esprime il numero di numeri primi minori o uguali a x sia asintotica a Li(x) e soddisfi la disuguaglianza π(x) < Li(x); questa seconda congettura fu dimostrata falsa nel 1912 dal matematico inglese J.E. Littlewood.