funzione logistica

funzione logistica

funzione logistica classe di funzioni utilizzate come modelli di crescita di una popolazione nel tempo. Indicando con y = y(x) l’ammontare della popolazione al tempo x, si assume che in ogni istante il suo tasso di riproduzione (e quindi la derivata y′ ) sia direttamente proporzionale alla popolazione y e a un ammontare di risorse limitato consumato nel frattempo dalla popolazione stessa (1 − y). La richiesta equivale quindi a soddisfare una equazione differenziale del tipo y′ = y(1 − y). Un integrale particolare di tale equazione è

Opportunamente parametrizzata, in modo da aderire alle diverse ipotesi poste sulla popolazione in esame, essa può essere scritta nella forma

in cui a, b, c ∈ R⁺. Tale funzione è definita su tutto R, è sempre crescente, presenta un flesso nel punto (0, a /(1 + b)) (nel caso c = 1) e ha come asintoti orizzontali l’asse delle ascisse e la retta di equazione y = a.