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funzione omogenea

Enciclopedia della Matematica (2017)
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funzione omogenea


funzione omogenea in termini generali, funzione ƒ definita in uno spazio vettoriale E su un corpo K espressa dall’uguaglianza ƒ(λx) = λ ⋅ ƒ(x), per ogni λ ∈ K e per ogni x ∈ E. Nel caso reale una funzione ƒ(x): Rn → R, si dice (positivamente) omogenea di grado α se esiste un numero α (reale non necessariamente intero) tale che ∀λ ∈ R+ risulta ƒ(λx) = λαƒ(x). La funzione ƒ è definita in un insieme A ⊆ Rn unione di semirette uscenti dall’origine (formalmente: tale che, se x ∈ A e λ ∈ R+, anche λx ∈ A).

Per esempio, la funzione

Enciclopedia della Matematica formula lettf 04690 001.jpg

è omogenea di grado 2, definita in A = {(x, y) : |y| < |x|}. Se ƒ è differenziabile, un teorema di Eulero asserisce che condizione necessaria e sufficiente affinché ƒ sia omogenea di grado α è che risulti

Enciclopedia della Matematica formula lettf 04690 002.jpg

Vedi anche
applicazione Matematica Il concetto di a. è una generalizzazione del concetto classico di funzione (➔ corrispondenza). Si parla di a. di un insieme P in un insieme Q, quando tra i due si stabilisce una corrispondenza del tipo seguente: a ogni elemento di P corrisponde un ben determinato elemento di Q, mentre un elemento ... numero reale Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti di periodo. Due differenti ordini di problemi suggerirono ai matematici l’opportunità di introdurre i numeri reali. ...
Tag
  • SPAZIO VETTORIALE
  • TEOREMA DI EULERO
  • DIFFERENZIABILE
  • SEMIRETTE
Vocabolario
funzióne
funzione funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
omogèneo
omogeneo omogèneo agg. [dal lat. scolastico homogeneus, der. del gr. ὁμογενής «della stessa stirpe o specie», comp. di ὁμο- «omo-» e del tema γεν- «generare»]. – 1. a. Della stessa specie, della stessa natura, dello stesso carattere, detto...
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