Taylor, funzione sviluppabile in serie di

Taylor, funzione sviluppabile in serie di

Taylor, funzione sviluppabile in serie di in un intorno di x₀, funzione ƒ(x): R → R, dotata di derivate di ogni ordine in un punto x₀, per la quale, sotto opportune ipotesi, la serie

converge a ƒ(x) in un intervallo (x₀ − h, x₀ + h), detto intervallo di convergenza (→ Taylor, serie di).

Esistono funzioni di classe C ^∞ non sviluppabili in serie di Taylor, o perché la loro serie di Taylor non converge per nessun x ≠ x₀, oppure perché converge ma non alla funzione generatrice. Per l’estensione al campo complesso, si veda → Taylor, serie di.