funzione trascendente

funzione trascendente

funzione trascendente funzione non algebrica, cioè funzione di variabile reale che non è esprimibile a partire dalla sua variabile indipendente tramite semplici operazioni aritmetiche o di estrazione di radice. Esempi di funzioni reali (di variabile reale) trascendenti sono le funzioni goniometriche, le funzioni esponenziali, le logaritmiche. Nel campo complesso, una funzione analitica (uniforme) si dice trascendente quando non è algebrica. Le funzioni trascendenti sono caratterizzate dall’avere almeno una singolarità essenziale. Il termine si usa in realtà solo nella accezione trascendente intera, con riferimento a una funzione analitica che ammette come unica singolarità (essenziale) il punto z = ∞. Le funzioni analitiche intere hanno raggio di convergenza infinito; K. Weierstrass ha dimostrato che tali funzioni si possono rappresentare in generale mediante prodotti e quando una funzione si può decomporre in infiniti prodotti si dice trascendente intera. Per esempio, la funzione coseno è una trascendente intera perché si può esprimere con la formula (di Eulero)