funzione

funzione

funzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è quello dei numeri reali o complessi; possiamo quindi dire che una quantità y si dice f. di una quantità x o di più quantità xi, variabili in un insieme I detto dominio della f., se esiste una determinata legge tale che a ogni valore o sistema di valori in I assegnati alle x_i associa un unico valore della variabile y, indicando ciò con la scrittura y=f(x_i), o con simboli analoghi, chiamandosi le x_i variabili indipendenti e y variabile dipendente o f., il simbolo f rappresentando la predetta legge di dipendenza; l'insieme delle y tali che esista un x∈T tale che f(x)=y è detto codominio della f.; a seconda della natura della f. e delle x_i, si parla di f. reale o complessa, di variabile reale o di variabile complessa. Per locuz. non ricordate nel seguito si rinvia al termine di qualificazione. ◆ F. affine: una f. della forma f(x₁,...,x_n)=Σⁱ⁼ⁿ_i=1a_ix_i+b, con ai, b∈R. ◆ F. aleatoria: una f. di variabile aleatoria. ◆ F. algebrica: una f. y=f(x₁,...,x_n) che può essere scritta nella forma P(y,x₁,...,x_n) con P polinomio opportuno nei suoi argomenti. ◆ F. analitica: v. funzioni di variabile complessa: II 776 d. ◆ F. a quadrato integrabile: una f. f(x) per cui risulti finita la quantità ∫_D|f(x)|² dx, dove D è il dominio di definizione della funzione. ◆ F. armonica: f. che sia soluzione dell'equazione di Laplace e anche ciascuna delle f. della serie derivante da un'analisi armonica; nel campo reale, lo stesso che f. sinusoidale. ◆ F. a variazione finita: su un intervallo [a,b], è una f. tale che, detti rispettiv. S e T l'estremo superiore e inferiore di f(x) sugli x∈[a,b], risulti finita la quantità S-T. ◆ F. azione destra e sinistra di un insieme: v. algebra: I 91 e, d. ◆ F. beta: v. funzioni di variabile complessa: II 781 c. ◆ F. caratteristica: (a) generic., f. che rappresenta analiticamente una proprietà di un sistema o un aspetto dell'andamento di un fenomeno; (b) di un insieme I⊂D è la f. Χ:D→R tale che Χ(x)=0 per ogni x∉I e Χ(x)=1 altrimenti; (c) per il signif. nella teoria delle probabilità, v. probabilità classica: IV 591 c. ◆ F. cilindrica: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 459 f. ◆ F. complessa: f. in cui il dominio o il codominio o entrambi siano opportuni sottoinsiemi dell'insieme C dei numeri complessi: v. funzioni di variabile complessa e funzioni di più` variabili complesse. ◆ F. composta: la f. F(x) che si ottiene a partire da due f. f(y) e g(x) ponendo come variabile indipendente della f(y) la quantità y=g(x), avendosi allora F(x)=f(g(x)); si usa anche la notazione F= f∘g. ◆ F. convessa: una f. tale che, per ogni x e y del dominio e per ogni λ∈[0,1], si ha f(λx+ (1-λ)y)≤λf(x)+(1-λ)f(y). ◆  F. cumulativa di una variabile casuale: lo stesso che f. di distribuzione: v. probabilità classica: IV 588 f. ◆ F. (definita) positiva e negativa: una f. per cui valga, per ogni x del dominio, f(x)>0, e f(x)<0, rispettivamente. ◆ F. di betatrone: v. acceleratore di particelle: I 8 b. ◆F. di correlazione: v. meccanica statistica: III 728 a. ◆ F. di correlazione spin-spin traversa: v. solidi, proprietà magnetiche dei: V 374 b. ◆ F. di curvatura: v. curve e superfici: II 77 e. ◆ F. di distribuzione: v. probabilità classica: IV 588 f.  ◆ F. di distribuzione a L particelle: v. stato, equazione di: V 610 f. ◆ F. di distribuzione canonica: v. entropia: II 424 f. ◆F. di distribuzione di coppia e radiale: v. stato, equazione di: V 611 a. ◆ F. di distribuzione ridotta: v. gas, teoria cinetica dei gas: II 820 b. ◆F. di distribuzione spettrale: v. risonanze magnetiche e di quadrupolo: V 37 a. ◆F. dielettrica: denomin. della costante dielettrica assoluta o relativa di una sostanza oppure, equival., della suscettività dielettrica quando se ne voglia evidenziare la dipendenza da qualche grandezza, per es. dalla frequenza del campo polarizzante. ◆F. di fase: v. diffusione da potenziale: II 149 b. ◆F. differenziabile: quella per la quale sia definita la derivata. ◆F. di filtro: f. di trasferimento ottico di un filtro spaziale ottico: v. filtri ottici: II 586 e. ◆ F. di memoria: v. liquido, stato: III 451 c. ◆ F. dimensione relativa: v. algebre di operatori: I 99 a. ◆ F. di modello: v. reazioni nucleari: IV 762 f. ◆ F. di partizione: dato un elemento di un insieme statistico, o più in generale, data una distribuzione di probabilità, è la somma dei pesi statistici delle varie configurazioni o, più in generale, dei vari eventi; dipende dalla convenzione adottata per la definizione dei pesi statistici. ◆ F. di partizione canonica: v. meccanica statistica: III 729 e. ◆ F. di partizione canonica quantistica: v. meccanica statistica: III 738 d.  ◆ F. di partizione configurazionale: f. di partizione in cui il fattore di Boltzmann contiene solo l’energia potenziale d’interazione intermolecolare: v. liquido, stato: III 444 e. ◆ F. di partizione gran canonica: v. insiemi statistici: III 218 b. ◆ F. di rete elettrica: v. reti elettriche, teoria delle: IV 829 e. ◆ F. di scala: f. della unità di misura con la quale è misurato un dato sistema. ◆ F. di stato: di un sistema, variabile che dipende esclusivam. dallo stato termodinamico del sistema medesimo e non dalle variazioni seguite per arrivare ad esso; sono tali l’energia interna, l’entropia, ecc. ◆ F. di transizione: (a) z la f. che fornisce il cambiamento di coordinate necessario per passare da una carta a un’altra di un atlante di una varietà: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali: VI 492 e. (b) ◆ Data una catena di Markov, è la f. che fornisce le probabilità del sistema di passare da uno stato a un altro. ◆ F. di trasferimento: la f. che esprime il segnale d’uscita di un sistema rapportato al segnale d’ingresso: v. sistemi, teoria dei: V 319 e. ◆ F. di trasferimento coerente: v. microscopia ottica: III 859 d. ◆ F. di trasferimento ottica: v. ottica di Fourier: IV 381 f  e microscopia ottica: III 859 d. ◆ F. di verità: f. logica che ha sia come argomenti, sia come valori il Vero (V) e il Falso (F); f. di verità, rappresentate da apposite tavole di verità, sono di largo uso nell’elettronica e nell’informatica per rappresentare il funzionamento di circuiti logici. ◆ F. d’onda: la f., autovalore dell’equazione di Schrödinger, che dà la densità di probabilità di presenza di una particella a un dato istante: v. Schrödinger, equazione di: V 106 b, 107 c. ◆ F. ellittica: v. funzioni di variabile complessa: II 782 b. ◆ F. gamma euleriana: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 459 f. ◆ F. generatrice: v. potenziali chimici e termodinamici: IV 573 e. ◆ F. implicita: f. la cui espressione analitica è data dall’equazione F(x₁,...x_n, y)=0, cioè in forma implicita. ◆F. integrale: di un campo vettoriale X su una varietà V è una f. costante lungo le curve integrali di V; nel caso meccanico, in cui il campo è dato dalle soluzioni delle equazioni del moto, tali f. vengono dette anche integrali primi del moto. ◆ F. intera: f. derivabile su tutto il piano complesso. ◆ F. inversa: data una f. y=f(x), è la f., se esiste, indicata con il simbolo x=f^-1(y), che associa a un valore di y il valore di x tale che y=f(x); una f. ammette sempre la f. inversa in un intervallo in cui sia monotona, cioè sempre crescente o sempre decrescente: per es., la f. inversa di y=x² è x=+y^1/2 (per x>0, y>0) e di y=expx è x=lny (per y>0). ◆F. lavoro: adattamento dall’ingl. work function, per lavoro, o energia, di estrazione elettronica da una superficie solida per fotoemissione o per effetto termoelettronico. ◆ F. logica: operazione che, applicata a uno o più elementi (argomenti) di un certo insieme, dà come risultato (valore) un elemento dello stesso o di un altro insieme. ◆ F. normale bidimensionale: v. dati, statistica dei: II 86 a. ◆ F. obiettivo: v. immagini, elaborazione di: III 170 d, e. ◆ F. olomorfa: lo stesso che f. analitica (v. sopra). ◆ F. propria: v. meccanica analitica: III 660 d. ◆ F. razionale: f. che può essere espressa come polinomio (razionale intera) o come rapporto di due polinomi (razionale fratta). ◆ F. reciproca: data una f. y=f(x), è la f. g(x)=1/f(x)=[f(x)]^-1. ◆F. regolare: f. che soddisfa a qualche proprietà di continuità o differenziabilità, da specificare di volta in volta. ◆ F. risolvente: v. algebre di operatori: I 93 c. ◆ F. sinusoidale: una f. del tipo y=asinx oppure acosx (non però altre f. trigonometriche, anche se riportabili alla f. seno). ◆ F. sorgente: v. plasma, irraggiamento elettromagnetico da: IV 524 c. ◆ Principio del massimo delle f. armoniche sferiche: v. variazioni, calcolo delle: VI 465 e. ◆ Teorema della f. inversa: v. punti critici, teoria dei: IV 631 b. ◆ Teoria delle f.: generalizzazione dell’analisi matematica, che si ha passando dallo studio delle funzioni reali di variabili reali a quello delle funzioni di variabili complesse.