PIOLA DAVERIO, Gabrio
PIOLA DAVERIO, Gabrio
PIOLA DAVERIO, Gabrio. – Nacque a Milano il 15 luglio 1794 da Giuseppe Maria, patrizio e giureconsulto milanese, e da Angiola Casati, in una famiglia ricca e nobile.
Venne istruito inizialmente in casa, poi frequentò un liceo locale. Mostrò presto ottime attitudini alla matematica e alla fisica, che studiò all’Università di Pavia, allievo di Vincenzo Brunacci. Ottenne il titolo di dottore in matematica il 24 giugno 1816. Nel 1818 curò una edizione degli Elementi di geometria e algebra di Brunacci (Milano 1809). Nel 1820 fu nominato allievo della Specola di Brera, pubblicando Sulla teorica dei cannocchiali (in Effemeridi astronomiche di Milano, 1821, pp. 13-36).
Nel 1824 partecipò al concorso bandito nel 1822 dal Regio Istituto lombardo sulla meccanica analitica «dell’immortale Lagrange», vincendolo con un lungo articolo sulle applicazioni della meccanica lagrangiana (Sull’applicazione de’ principj della meccanica analitica del Lagrange ai principali problemi, Milano 1825). Nel 1824 ricevette l’offerta della cattedra di matematica applicata presso l’Università di Pavia, che rifiutò per motivi familiari.
Nonostante la rinuncia alla carriera accademica, Piola dedicò molto del suo tempo alla didattica della matematica e insieme a Paolo Frisiani tenne regolari lezioni presso la sua casa. Tra i suoi allievi vi furono Francesco Brioschi, più tardi professore di meccanica razionale a Pavia e fondatore del Politecnico di Milano, e Placido Tardy, professore di matematica all’Università di Messina. Insegnò anche religione per ventiquattro anni in una parrocchia milanese
Fu eletto tra i dotti del Regio Istituto lombardo nel 1828 (per diventarne membro effettivo nel 1839), fu membro della Società italiana delle scienze (Accademia dei XL), socio corrispondente della Nuova Accademia pontificia dei Lincei, come risulta da un verbale della stessa del 1849. Dal 1825 fu membro dell’Accademia romana di religione cattolica. Partecipò ai Congressi degli scienziati italiani che cominciarono a tenersi con cadenza annuale dal 1839. Fu anche editore di una rivista, Opuscoli matematici e fisici di diversi autori (Milano 1832-34), di cui uscirono solo due volumi. Tra l’altro, tale rivista fu il mezzo di diffusione delle teorie matematiche di Augustin Cauchy in Italia, contenendo alcuni dei suoi lavori fondamentali tradotti in italiano.
Persona di alta cultura, oltre che alle scienze Piola si dedicò alla storia, alla letteratura e alla filosofia. Importanti sono le sue commemorazioni di Vincenzo Brunacci (Necrologio di Vincenzo Brunacci, Milano 1818) e di Bonaventura Cavalieri (Elogio di Bonaventura Cavalieri, Milano 1844). Quest’ultima in particolare è un saggio ben scritto e documentato, ancora utile agli studiosi moderni di Cavalieri.
Le sue concezioni epistemologiche sulla scienza in generale e sulla matematica in particolare sono contenute nelle Lettere di Evasio ad Uranio intorno alle scienze matematiche (Modena 1825), un testo che ha ancora oggi un certo successo editoriale. Qui le verità della fede vengono confrontate con quelle della scienza, evidenziando un possibile accordo.
Fu amico di Antonio Rosmini, il massimo esponente dello spiritualismo cattolico italiano; fu un tradizionalista e fervente cattolico come Cauchy, uno dei motivi per cui quest’ultimo tenne Piola come punto di riferimento tra gli scienziati italiani durante la sua permanenza italiana dal 1830 al 1833. Dopo qualche reticenza, Piola cominciò ad apprezzare le nuove concezioni matematiche di Cauchy, senza tuttavia arrivare a condividerle appieno.
Tra gli allievi di Brunacci, Piola fu forse il più interessato alla matematica-fisica, in particolare alla meccanica dei «corpi solidi estesi» e dei fluidi. Scrisse importanti memorie di matematica pura sulle differenze finite (Sull’applicazione del calcolo delle differenze finite alle questioni di analisi indeterminata, in Annali di scienze matematiche e fisiche, I (1850), pp. 263-281) e sulla teoria dell’integrazione (Note relative al calcolo degli integrali definiti, in Atti dell’VIII Riunione degli scienziati Italiani… 1846, Genova 1846, pp. 238-244).
I suoi contributi più importanti si trovano sparsi nei lavori di matematica-fisica. I prodotti fondamentali in questo settore sono quelli di meccanica del continuo pubblicati negli anni 1832-48: La meccanica de’ corpi naturalmente estesi trattata col calcolo delle variazioni, in Opuscoli matematici e fisici di diversi autori, I, Milano 1832, pp. 201-236; Nuova analisi per tutte le questioni della meccanica molecolare, in Memorie di matematica e fisica della Società italiana delle scienze, 1836, 21, pp. 155-321; Intorno alle equazioni fondamentali del movimento di corpi qualsivogliono considerati secondo la naturale loro forma e costituzione, ibid., 1848, 24, pp. 1-186; e infine Di un principio controverso della meccanica analitica di Lagrange e delle sue molteplici applicazioni, in Memorie dell’Istituto lombardo, 1856, 6, pp. 389-496, pubblicato postumo a cura di Francesco Brioschi (una revisione matura del lavoro del 1848).
Alla base dei lavori di Piola c’è una posizione epistemologica di fondo già evidente nel suo lavoro giovanile del 1825. La sua metafisica è la medesima che si trova in Joseph-Louis Lagrange: tutta la meccanica può essere espressa per mezzo del calcolo differenziale. Piola si riallaccia anche a Jean-Baptiste Le Rond d’Alembert, dichiarando di voler fondare la sua meccanica solo sui concetti base di tempo e di spazio (geometria); rinunciando al concetto di forza, che non è necessario, anche se può essere utile in quanto «vestendo d’immagini molte proprietà del moto se le rendono più famigliari» (Sull’applicazione de’ principj della meccanica analitica, cit., p. XIII).
Piola crede che esista in meccanica una «equazione suprema» non disquisibile, che chiama «equazione generalissima», strumento chiave delle sue trattazioni. Questa non è altro che il principio lagrangiano delle velocità virtuali. Piola ‘dimostra’ il principio delle velocità virtuali, convinto di aver eliminato tutte le incertezze matematiche e meccaniche che trova ancora nella formulazione di Lagrange. Nella sua dimostrazione non ha bisogno di usare il concetto per lui oscuro dell’infinitesimo del XVIII secolo, ma solo il calcolo delle variazioni stabilito con rigore da Lagrange.
Di sicuro uno dei contributi più rilevanti di Piola alla meccanica del continuo è il modo in cui introduce le componenti delle forze interne. Queste non sono concepite secondo una visione meccanicistica come forze scambiate tra molecole o particelle ultime componenti la materia, ma piuttosto come moltiplicatori indeterminati di Lagrange di opportune equazioni di vincolo. Questo approccio, presente in tutti i suoi lavori, è reso particolarmente chiaro in quelli del 1848 e 1856: «Ecco il maggior vantaggio del sistema della Meccanica Analitica. Esso ci fa mettere in equazione fatti di cui abbiamo idee chiare senza obbligarci a considerare le cagioni di cui abbiamo idee oscure: fatti certi invece di cagioni a esprimere l’azione delle quali si formano ipotesi dubbie e non troppo persuadenti. È desso un sistema che abbisogna appunto di quelle sole cognizioni a cui arriva la mente umana con sicurezza, e si astiene o può astenersi dal pronunciare appunto dove non pare possibile mettere un fondo sodo ai nostri ragionamenti» (La meccanica de’ corpi naturalmente estesi, cit., p. 203). Eugenio Beltrami riprenderà una generazione dopo l’approccio di Piola.
Sebbene sia stato uno dei più brillanti meccanici razionali del XIX secolo, probabilmente il più brillante degli italiani, Gabrio Piola è autore poco conosciuto e valutato. Ciò è dovuto a varie ragioni: di carattere generale, associate al provincialismo scientifico dell’Italia del tempo; di carattere particolare, associate al carattere piuttosto schivo di Piola, alla sua scelta di scrivere soltanto in italiano, nonostante conoscesse a fondo gli sviluppi della matematica-fisica francesi. Il suo messaggio comunque è passato specialmente in Germania, e il suo nome è uno dei pochi a essere citato nella letteratura moderna della meccanica del continuo. Si trovano rimandi a Piola in alcune importanti monografie di inizio Novecento nelle quali la trattazione della meccanica coincide sostanzialmente con quella contemporanea. Nella letteratura internazionale portano il nome di Piola due tensori di tensione e un teorema sulla derivazione delle equazioni di bilancio dall’equazione dei lavori virtuali.
Morì a Giussano, in Brianza, il 9 novembre 1850. Prendono il suo nome un piazzale di Milano e una stazione della metropolitana.
Fonti e Bibl.: A. Masotti, In memoria di Gabrio Piola nel centenario della morte, in Rendiconti dell’Istituto Lombardo. Classe di scienze, (1950), 83, pp. 695-702; D. Capecchi, Gabrio Piola e la meccanica italiana dell’Ottocento, in Atti del XXIII Congresso di storia della fisica e dell’astronomia… 2003, Bari 2004, pp. 95-108; A. Filoni - A. Giampaglia, Gabrio Piola 1794-1850. Biografia di un matematico umanista, Giussano 2006; D. Capecchi - G. Ruta, Piola’s contribution to continuum mechanics, in Archive for history of exact sciences, 2007, 61, pp. 303-342.