gamma-convergenza

gamma-convergenza

gamma-convergenza in analisi, nozione (indicata come Γ-convergenza) utile nello studio di proprietà asintotiche di funzionali in svariati problemi nell’ambito del calcolo delle variazioni. Quando si debba studiare una famiglia di problemi di minimo dipendenti da un parametro ε, min {F_ε(u): u ∈ X_ε}, è talvolta possibile considerarli come approssimazioni di un problema limite min {F(u): u ∈ X}, che catturi la parte essenziale del comportamento dei minimi dei problemi approssimanti. Senza entrare in dettagli tecnici, si osserva che sovente il funzionale limite F è assai diverso dai funzionali approssimanti F_ε(u), così come lo spazio X può differire dagli spazi X_ε. Un tipico problema che può essere trattato con la tecnica della Γ-convergenza è quello della omogeneizzazione, consistente nel determinare le caratteristiche di un materiale omogeneo che sia “limite” di una successione di materiali compositi a grana sempre più fine, per esempio in problemi di trasmissione del calore.