Gauss

Gauss

Gauss Carl Friedrich (Braunschweig, Niedersachsen, 1777 - Göttingen, Niedersachsen, 1855) matematico, fisico e astronomo tedesco. È uno dei più grandi matematici di tutti i tempi. Nato in una famiglia di modeste condizioni, manifestò precocemente le sue doti matematiche. È noto l’aneddoto, di cui non si hanno però riscontri, secondo il quale, all’età di nove anni, già stupì il suo maestro: questi, come punizione, aveva dato alla classe il compito di sommare i numeri da 1 a 100 sperando di tenerla occupata per un po’di tempo, ma Gauss risolse il problema in pochi minuti sommando 1 con 100, 2 con 99 e così via, arrivando quindi al risultato con il calcolo 101 × 50. Vero o no che sia l’aneddoto, è certo tuttavia che il suo maestro lo raccomandò al duca di Braunschweig, che ne finanziò gli studi scolastici e universitari all’ateneo di Göttingen. Ancora studente, come risulta dai suoi appunti, inventò l’aritmetica modulare, stabilì che ogni numero intero può essere espresso come somma di tre numeri triangolari (→ numero figurato), dimostrò che è possibile costruire con riga e compasso il poligono regolare di 17 lati o, in altri termini, che è possibile risolvere per radicali l’equazione x¹⁷ − 1 = 0, e stabilì la legge di → reciprocità quadratica. Nel 1799, nella propria tesi di dottorato, interpretò geometricamente il teorema fondamentale dell’algebra, fornendone successivamente anche varie dimostrazioni. Nel trattato Disquisitiones arithmeticae (Disquisizioni di aritmetica, 1801), dove espose molti risultati cui era pervenuto durante il periodo di studi a Göttingen, gettò le basi della moderna teoria dei numeri. Diede inoltre una rappresentazione geometrica dei numeri complessi, identificandoli con i punti del piano, conferendo a essi la prima sistemazione organica (→ Argand-Gauss, piano di). All’epoca in cui Gauss pubblicava questo lavoro, le idee sulle quantità complesse erano ancora abbastanza confuse; ancora meno di trent’anni prima Eulero definiva i numeri complessi numeri «impossibili» o immaginari. Fu proprio la esplicita successiva presa di posizione di Gauss che convinse i matematici della correttezza del nuovo punto di vista; anzi, il campo complesso diventerà, nel corso del secolo, l’ambiente numerico più appropriato per le ricerche di analisi. Nell’opera, che può essere considerata il primo moderno trattato di aritmetica superiore, espose anche la teoria della congruenza aritmetica e la teoria delle forme quadratiche, e applicò la teoria dei residui quadratici alla soluzione dell’equazione xⁿ = 1, dove n è un naturale non nullo: la discussione della congruenza xⁿ ≡ 1(modp), dove p è un numero primo, è la trama che collega aritmetica, geometria e teoria dei numeri e dà all’opera carattere unitario. Gauss condusse per lunghi anni ricerche di astronomia e riuscì a valutare l’orbita dell’asteroide Cerere utilizzando il metodo dei → minimi quadrati, da lui stesso inventato. Grazie a questi studi fu nominato, nel 1807, direttore dell’Osservatorio astronomico di Göttingen, incarico che mantenne per tutta la vita e per il quale si dedicò anche a studiare le variazioni del campo magnetico terrestre. Nel 1809 pubblicò il grande trattato Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Teoria del moto dei corpi celesti che orbitano attorno al Sole in sezioni coniche), in cui sviluppò una teoria completa del moto dei corpi del sistema solare, interessandosi non solo delle orbite ellittiche, ma anche di quelle iperboliche e paraboliche. Durante queste ricerche Gauss rivolse la sua attenzione alle → serie ipergeometriche. Studiò la legge della distribuzione degli errori, esprimendola mediante la funzione probabilistica rappresentata dalla classica forma a campana, chiamata in seguito gaussiana o curva di Gauss. Attraverso ricerche geodetiche (misura dell’arco di meridiano fra Göttingen e Altona) fu condotto a compiere originali studi di geometria differenziale, introducendo la nozione di curvatura delle superfici. Considerò le superfici come dei veli sottilissimi che si possono deformare senza però dilatazione o lacerazione. Introdusse sulle superfici le coordinate curvilinee e stabilì dei teoremi per alcuni invarianti (grandezze legate alla superficie, che non variano quando viene deformata), come, per esempio, la curvatura totale (o curvatura di Gauss) di una superficie (→ Theorema Egregium). Legate alle ricerche geodetiche sono anche le considerazioni sulle rappresentazioni conformi delle superfici (fondamentali nell’analisi complessa) così come le osservazioni sulla possibilità (che Gauss intuì per primo) di una geometria non euclidea, cui diede il nome di «antieuclidea». Gauss ne accenna in appunti personali e lettere ad amici, ma nulla pubblicò al riguardo per timore di non essere compreso dai contemporanei. Politicamente conservatore e di carattere schivo, Gauss pubblicò molto poco rispetto a quanto aveva intuito, dimostrato o scoperto: il suo motto era «pauca sed matura» e vi tenne fede pubblicando soltanto opere sistematiche. In fisica, attraverso la fruttuosa collaborazione con W. Weber, Gauss propose un sistema di unità di misura assoluto (sistema elettromagnetico o di Gauss); in suo onore si chiama gauss l’unità di misura (G) dell’induzione magnetica nel sistema cgs elettromagnetico (1 G = 10⁴ T).