geometria assoluta

geometria assoluta

geometria assoluta sistema geometrico ipotetico-deduttivo basato soltanto sui primi quattro postulati di Euclide, prescindendo dal quinto postulato, cioè dall’assioma della parallela. Tutti i teoremi deducibili in questo sistema assiomatico valgono pertanto sia nella geometria euclidea sia in quelle non euclidee, dal momento che il quinto postulato di Euclide non viene né accettato né ricusato. Un esempio di teorema della geometria assoluta è il teorema dell’angolo esterno, che costituisce la sedicesima proposizione del primo libro degli Elementi. Euclide stesso enunciò l’assioma delle parallele (quinto postulato) alla ventinovesima proposizione del primo libro, quando cioè lo ritenne necessario per ricavare le ulteriori proposizioni della geometria. Un illustre, ma inconsapevole antesignano della geometria assoluta fu G. Saccheri che, nel tentativo (fallito) di dimostrare il quinto postulato a partire dagli altri, sviluppò molti risultati a partire soltanto dalle prime 28 proposizioni degli Elementi di Euclide. Anche modernamente, qualunque sia il sistema di assiomi che si sceglie per la geometria elementare del piano (per esempio, gli assiomi di → Hilbert), tutto ciò che si può dimostrare prescindendo dall’assioma della parallela costituisce la geometria assoluta.