MALFATTI, Gianfrancesco
MALFATTI, Gianfrancesco
Nacque ad Ala nel Trentino il 26 sett. 1731 da Giovanni Battista e da Giuseppa Malfatti. Dopo studi nel collegio dei gesuiti di Verona, a diciassette anni si iscrisse all'Università di Bologna, dove studiò con F.M. Zanotti e Laura Bassi; la sua guida in matematica fu il gesuita Vincenzo Riccati, docente nel collegio della città. Nel 1754 si trasferì a Ferrara come curatore della ricca biblioteca del marchese Cristino Bevilacqua, che nella sua casa aveva anche allestito un gabinetto di fisica con vari strumenti e teneva riunioni di dotti. Il M. vi proseguì i suoi studi scientifici fino alle sue prime pubblicazioni, due lettere sulla teoria delle equazioni algebriche indirizzate a Riccati: De natura radicum in aequationibus quarti gradus ed Epistola altera ad( Vincentium Riccatum (Ferrara 1758 e 1759). Dodici anni dopo una più ampia memoria De aequationibus quadrato-cubicis dissertatio analytica (in Atti dell'Acc. delle scienze di Siena, IV [1771], pp. 129-185) diede al M. notorietà nazionale.
Essa s'inserì nelle ricerche sulla possibilità di risolvere per radicali le equazioni algebriche di grado superiore al quarto. A tale scopo il M. applicò alle equazioni di quinto grado il metodo generale di risoluzione già impiegato per quelle di grado inferiore, giungendo a un'equazione di sesto grado, nota come "risolvente di Malfatti". Il risultato era importante, perché permetteva la risoluzione per radicali di alcuni tipi di equazioni di quinto grado, solo in parte già noti. Inoltre, come dimostrò nel 1863 F. Brioschi, la risolvente poteva condurre effettivamente alle formule risolutive delle equazioni mediante funzioni trascendenti, applicando le tecniche sviluppate indipendentemente da C. Hermite e L. Kronecker.
Nel 1771 fu attuata un'importante riforma dell'Università di Ferrara. Il suo presidente G.M. Riminaldi volle conferire la cattedra di matematica al M., che aveva già dato prova delle sue qualità, e la scelta rappresentò un cambiamento radicale rispetto al passato. Da lunga data, infatti, la cattedra era appannaggio di docenti gesuiti.
Tra il 1771 e il 1778 il M. non stampò nulla, ma partecipò a due importanti iniziative culturali maturate in quegli anni: il progetto di una nuova enciclopedia italiana e la fondazione della Società italiana delle scienze.
Quando, nel 1773, la Compagnia di Gesù fu sciolta, il gesuita veneziano A. Zorzi trovò ospitalità e impiego presso Bevilacqua come educatore dei nipoti. Qui entrò in contatto con il M. e con i rappresentanti più attivi della cultura ferrarese, elaborando un progetto ambizioso, nel quale coinvolse esponenti di primo piano della cultura italiana come G. Tiraboschi, L. Spallanzani, Gregorio Fontana, A.M. Lorgna, G.L. Lagrange: una enciclopedia che si ponesse come alternativa all'Encyclopédie francese, che tanto successo aveva avuto anche in Italia. Il M. collaborò attivamente al progetto e nel Prodromo della Nuova Enciclopedia italiana (stampato a Siena nel 1779) inserì un articolo di argomento matematico ispirato dal gioco del lotto. L'iniziativa, però, per la morte prematura di Zorzi (1779), non andò oltre il manifesto programmatico.
Il M. fu uno dei primi e più attivi tra i soci della Società italiana delle scienze (poi detta anche dei XL dal numero dei membri), fondata nel 1782 dal matematico Anton Maria Lorgna, direttore del Collegio militare di Verona, che stampava le Memorie di matematica e fisica della Società italiana (d'ora in poi Memorie della Società italiana), uno strumento di confronto scientifico e di diffusione delle ricerche italiane, per valorizzare la scienza italiana. L'obbligo, stabilito dallo statuto della Società, di inserire periodicamente propri scritti nella rivista stimolò il M. a intraprendere con più regolarità le sue ricerche e a pubblicarne i risultati. Così, oltre a fungere da "referee" per gli articoli di matematica presentati per la pubblicazione, fra il 1782 e il 1807 ne pubblicò quattordici a suo nome.
La produzione matematica del M. consta di ventidue memorie di analisi matematica, geometria, teoria delle equazioni algebriche, fisica matematica, teoria delle equazioni alle differenze finite, analisi combinatoria e calcolo delle probabilità. L'influenza di Riccati appare ancora netta in due articoli: Delle formole differenziali la cui integrazione dipende dalla rettificazione delle sezioni coniche (in Memorie della Società italiana, II [1784], 2, pp. 749-786), ed Essai analytique sur l'intégration de deux formules différentielles (in Mémoires de l'Académie royale des sciences de Turin, 1788-89, vol. 4, pp. 53-112). La classificazione degli integrali delle funzioni algebriche, o quanto meno la loro riduzione a quella di un certo numero di espressioni canoniche, era un campo di ricerca molto in voga nel XVIII secolo, cui si applicarono in Italia, oltre a Riccati, G.C. Fagnani e P. Ferroni. In particolare il M., nella memoria ora citata del 1784, riconduce l'integrazione di particolari funzioni algebriche a integrali che esprimono la lunghezza dell'arco di ellisse o di iperbole.
Il gioco del lotto, che già aveva suggerito il problema di partizione dei numeri affrontato per il Prodromo della Nuova Enciclopedia italiana, tornò in un lavoro apparso nell'Antologia romana (XI [1785], pp. 81-95), mentre l'articolo Delle serie ricorrenti dell'anno successivo (in Memorie della Società italiana, III [1786], pp. 571-663) dimostra la profondità degli studi del M. nell'ambito di questa teoria, dopo gli sviluppi apportati da Lagrange.
In generale la produzione scientifica del M. denota attenzione per gli scritti di autori importanti su cui sviluppa acute riflessioni, piuttosto che seguire un filone originale che sveli il maturare delle idee e dei metodi. Così la memoria Esame critico di un problema di probabilità del sig. Daniele Bernoulli e soluzione d'un altro problema analogo al Bernulliano (ibid., I [1782], pp. 768-824) risolve un problema suggerito dalla lettura delle Disquisitiones analyticae de novo problemate conjecturali di D. Bernoulli, usando le successioni ricorrenti. L'Esame di una dimostrazione che dà l'Eulero di un teorema analitico e di una celebre regola per determinare la natura e i valori prossimi delle radici di qualunque equazione (ibid., IV [1788], pp. 206-248) è focalizzata su alcuni punti delicati quando si tratta di operare con serie divergenti, prendendo lo spunto da un passaggio di L. Euler per ricavare la formula oggi nota come "formula di Stirling". L'articolo intitolato Pensieri sulla famosa questione de' logaritmi de' numeri negativi (in Memorie della R. Acc. di Mantova, I [1795], pp. 3-54) entrò nella polemica tra le concezioni di G.W. Leibniz e di J. Bernoulli sulla questione dei logaritmi dei numeri negativi, su cui era intervenuto anche Euler nel 1749. La contesa divise anche la comunità matematica italiana. Intervennero, tra l'altro, Fontana, F.M. Franceschinis, P. Frisi, P.M. Caldani, Ferroni, G. e V. Riccati.
Agli studi sulla teoria delle equazioni algebriche, cui aveva dedicato i primi lavori, il M. tornò negli ultimi anni di vita, entrando in controversia con P. Ruffini. Nel 1799 questi aveva pubblicato una prima "dimostrazione" dell'impossibilità di risolvere per radicali le equazioni algebriche di grado superiore al quarto e due anni dopo ne pubblicò una nuova versione (in Memorie della Società italiana, IX [1802], pp. 444-526), correggendo alcuni errori e cercando di precisare le nuove idee. Tale revisione non soddisfece il M., che pubblicò Dubbi proposti al socio Paolo Ruffini sulla sua dimostrazione dell'impossibilità di risolvere le equazioni superiori al quarto grado (ibid., XI [1804], pp. 579-607). Ancora convinto di poter giungere, attraverso la "risolvente", a generalizzare i risultati parziali ottenuti nel 1771, ebbe tuttavia il merito di essere fra i pochi a leggere le opere di Ruffini costringendolo, con le sue obiezioni, a precisare ulteriormente le idee.
Pochi anni prima della polemica con Ruffini, il M. aveva avuto una disputa con il matematico P. Paoli nelle Memorie della Società italiana, inerente al celebre problema delle pressioni sugli appoggi agli angoli di una figura, da lui affrontato anche in alcune lettere indirizzate a S. Canterzani tra 1795 e 1796. La disputa con Paoli ebbe origine da una memoria del M. (Tentativo sul problema delle pressioni che soffrono gli appoggi collocati agli angoli di una figura, derivate da un peso posto dentro la sua aia, ibid., VIII [1799], pp. 319-415): a essa seguirono le critiche di Paoli (ibid., IX [1802], pp. 92-98) e due repliche del M., Brevi riflessioni alla critica del tentativo pel problema delle pressioni e Appendice al problema delle pressioni (ibid., X, [1803], 1, pp. 245-248; XII [1805], pp. 100-105).
Uno fra i lavori del M. che ebbe maggior fortuna fu la Memoria sopra un problema stereotomico (ibid., X [1803], 1, pp. 235-244), in cui si trattava di ricavare da un prisma triangolare tre cilindri del massimo volume possibile. In realtà il M. risolse il problema di inscrivere in un triangolo tre cerchi, ciascuno tangente agli altri due e a due lati del triangolo, in seguito noto come "problema di Malfatti". Il problema generale, abbastanza complesso, divenne un banco di prova delle più moderne teorie geometriche per alcuni dei maggiori matematici dell'Ottocento (J. Steiner, J. Plücker, A. Cayley, A. Clebsch e altri). Carattere geometrico rivestono anche le tre memorie: Della curva Cassiniana e di una nuova proprietà meccanica della quale essa è dotata, trattato sintetico, Pavia 1781; Soluzione generale di un problema geometrico di Pappo Alessandrino (in Memorie della Società italiana, IV [1788], pp. 201-205); Problema geometrico (sul massimizzare l'area di figure inscritte in un triangolo, ibid., XIII [1807], pp. 247-284). Oltre i lavori citati, il M. diede alle stampe una nota di teoria dei numeri (Saggio di alcuni problemi numerici, ibid., XII [1805], pp. 296-317) e un lavoro di meccanica (Determinazione del tempo che impiega un grave discendente per un canale circolare, ibid., VII [1794], pp. 462-477).
Il M. fu testimone degli eventi militari e politici che sconvolsero l'Italia tra la fine del XVIII secolo e l'inizio del successivo. Come quasi tutti gli scienziati del suo tempo, aderì con entusiasmo alle idee riformatrici e collaborò attivamente con il governo repubblicano. Dopo la proclamazione della Repubblica Cispadana, nel 1796 fece parte del comitato di Pubblica Istruzione e nel 1797 della commissione incaricata di formulare proposte per riformare gli studi a Ferrara. Perciò, dopo l'entrata degli Austro-Russi a Ferrara (23 maggio 1799), fu privato della cattedra che riottenne, tuttavia, nel 1801 con il ritorno dei Francesi; poco dopo andò in pensione, avendo maturato già trent'anni di servizio nell'Università.
Dai primi anni Novanta aveva sofferto di affezioni all'apparato respiratorio e di disturbi alla vista. Ridotto a una quasi completa cecità, recuperò la vista dopo un intervento di cataratta e poté proseguire gli studi (l'ultimo suo lavoro, già citato, risale al 1807).
Il M. morì a Ferrara il 9 ott. 1807 e fu sepolto in duomo, nella cappella di S. Maurelio.
Fonti e Bibl.: Un risveglio di interesse per il M. si è avuto con l'edizione delle Opere promossa dall'Unione matematica italiana (I-II, Bologna 1981), e con un convegno (G. M. nella cultura del suo tempo. Atti del Convegno(, Ferrara( 1981, Bologna 1982). Le principali fonti biografiche sono: un elogio inedito di Filippo Bernardi e un manoscritto dal titolo Storia patria (databile tra il 1806 e il 1808), entrambi in Ala, Biblioteca comunale; un necrologio firmato A. C., in Giornale italiano, 24 ott. 1807, p. 1188; G. Venturoli, Elogio del sig. G. M., in Memorie di matematica e fisica della Società italiana delle scienze, XV (1811), 1, pp. XXVI-XXXVI. Fondamentale G.B. Biadego, Intorno alla vita e agli scritti di G. M. matematico del secolo XVIII, in Bull. di bibliografia e di storia delle scienze matematiche, IX (1876), pp. 361-387 (riprodotto in G. Malfatti, Opere, cit., II, pp. 825-851). Nello stesso volume del Bullettino (pp. 388-481) sono pubblicate 81 lettere del M., per la maggior parte indirizzate ad A.M. Lorgna (67), per il resto a G. Tiraboschi, B. de' Galvagni, L. Salimbeni, A. Bonfioli Malvezzi, A. Cagnoli. Sulla corrispondenza del M. si veda anche, a cura di L. Miani - I. Ventura, Il carteggio Gianfrancesco Malfatti - Sebastiano Canterzani, in Boll. di storia delle scienze matematiche, III (1983), 2, pp. 1-198 (119 lettere del M. a Canterzani, quasi tutte accompagnate dalle minute delle risposte); M.T. Borgato, Gianfranco M. e i suoi corrispondenti bolognesi, con un quadro cronologico della corrispondenza del M., in Università e cultura a Ferrara e Bologna, Firenze 1989, pp. 179-215. Su questioni specifiche riguardanti la produzione del M.: F. Brioschi, Sulla risolvente di Malfatti per le equazioni di quinto grado, in Annali di matematica pura e applicata, s. 1, V (1863), pp. 233-250; E. Bortolotti, Sulla risolvente di Malfatti, in Atti dell'Acc. di Modena, s. 3, VII (1906), pp. 1-23; M. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, IV, Leipzig 1908, ad ind.; G. Loria, Curve piane speciali. Teoria e storia, Milano 1930, I, p. 265; II, p. 23; A. Procissi, Questioni connesse al problema di Malfatti e bibliografia, in Periodico di matematica, s. 4, XII (1932), pp. 189-205; I. Todhunter, A history of the mathematical theory of probability from the time of Pascal to that of Laplace, New York 1949, pp. 434-438; G. Loria, Storia delle matematiche, Milano 1950, pp. 773 s.; A. Fiocca, Il problema di Malfatti nella letteratura matematica dell'800, in Annali dell'Università di Ferrara, VII (1980), 26, pp. 173-202. Sulla riforma dell'Università di Ferrara quanto alla matematica: A. Fiocca - L. Pepe, L'insegnamento della matematica nell'Università di Ferrara dal 1771 al 1942, in Università e cultura a Ferrara e Bologna, cit., pp. 1-78.