Loria, Gino

Gino Loria

Gino Loria è soprattutto noto per le sue ricerche di storia delle matematiche, settore in cui diede estesi e spesso significativi contributi in varie direzioni (studi su temi specifici, opere enciclopediche, storie di particolari settori della matematica, scritti metodologici ed edizioni critiche). Strettamente legato a questo interesse primario fu il suo impegno per il miglioramento dell’insegnamento della matematica nelle scuole secondarie. In entrambi i settori Loria si dimostrò attento alle iniziative internazionali: anche per questo godette di grande considerazione all’estero e molte sue opere furono tradotte in varie lingue.

La vita

Gino Loria nacque a Mantova il 19 maggio 1862 da Salomon Vita (detto Gerolamo) Loria e da Anaide D’Italia. Compiuti gli studi secondari presso l’Istituto tecnico provinciale della città natale, si iscrisse al corso di laurea in matematica della facoltà di Scienze di Torino, dove conseguì la laurea nel 1883 con una dissertazione sui complessi di rette e sulle ciclidi, assegnatagli da Enrico D’Ovidio. Sempre nel 1883 uscì il suo primo saggio (scritto con Corrado Segre), avente come tema i complessi quadratici di rette che segano armonicamente una coppia di quadriche (Sur les différentes espèces de complexes du second degré des droites qui coupent harmoniquement deux surfaces du second ordre, «Mathematische Annalen», pp. 213-35).

Alla fine di quello stesso anno Loria seguì a Pavia un corso di perfezionamento tenuto, fra gli altri, da Eugenio Beltrami, che avrà un ruolo importante nell’indirizzarlo verso gli studi di storia delle matematiche (cfr. G. Loria, Durante quarant’anni d’insegnamento: confessioni e ricordi, «Il bollettino di matematica», 1926, p. 67).

Divenuto assistente di D’Ovidio nel 1884, Loria mantenne questo incarico fino al novembre 1886, quando ottenne per concorso la cattedra di geometria superiore all’Università di Genova, divenendone ordinario nel 1891. Mantenne tale insegnamento per quarantanove anni fino al 1935, anno del suo collocamento a riposo. Per incarico insegnò anche storia delle matematiche, analisi e geometria descrittiva.

Dopo gli anni torinesi, Loria trascorse tutta la sua vita a Genova, se si esclude il periodo in cui, a causa delle leggi razziali, dovette rifugiarsi con i familiari presso Torre Pellice. Fu preside della facoltà di Scienze, presidente per molti anni della sezione ligure dell’associazione Mathesis, fondatore e primo direttore della Biblioteca speciale di matematica, cui lasciò, alla sua morte, manoscritti, opuscoli e la sua ricca raccolta di libri. Nel 1906 promosse l’istituzione, presso quella università, della scuola di magistero per la formazione degli insegnanti e ne assunse la direzione, tenendovi anche lezioni e conferenze.

Durante la sua lunga vita ottenne numerosi riconoscimenti: due volte, nel 1907 e nel 1922, gli fu conferito per la storia della matematica il Prix Binoux dell’Académie des sciences di Parigi; fu inoltre socio dell’Accademia delle scienze di Torino dal 1922, dell’Accademia nazionale dei Lincei dal 1947 e membro di molte altre accademie italiane e straniere. Morì a Genova il 30 gennaio 1954.

Le ricerche di storia delle matematiche

I primi lavori scientifici di Loria, poco più di una ventina, vertono su questioni di tipo geometrico, e mostrano l’alternarsi di un’apertura a quel movimento di idee di cui l’amico Segre divenne poi capofila e di un approccio più legato alla generazione precedente; per questo egli rimase sostanzialmente estraneo ai notevoli sviluppi che la ricerca geometrica italiana era destinata ad avere a fine secolo.

Il settore in cui diede i contributi più significativi è infatti la storia delle matematiche (i suoi principali scritti in questo campo saranno raccolti nel 1937 nel volume Scritti, conferenze, discorsi sulla storia delle matematiche, d’ora in poi sempre Scritti). Loria iniziò a interessarsene fin dal 1886, quando pubblicò una breve nota dedicata alla storia del teorema fondamentale dell’algebra, Sur une démonstration du théorème fondamental de la théorie des équation algébriques («Acta mathematica», pp. 71-72); essa costituì lo spunto per una ricerca più ampia del 1891, Il teorema fondamentale della teoria delle equazioni algebriche («Rivista di matematica», pp. 185-248).

Il primo lavoro importante di Loria apparve a Torino nel 1887 fra le memorie dell’Accademia delle scienze, con il titolo Il passato ed il presente delle principali teorie geometriche, e fu poi dato alle stampe nel 1896 come volume. Aveva un carattere storico-bibliografico ed era finalizzato a fornire un punto di partenza per studi più approfonditi sulla storia della geometria; ebbe diverse edizioni, venne tradotto in tedesco e in polacco e valse a Loria la richiesta di collaborare alla rivista «Bibliotheca mathematica» di Gustaf H. Eneström. Tuttavia, come rilevarono Francesco Severi e Federigo Enriques nelle loro recensioni, l’opera mostra una certa carenza di ordine logico e, talvolta, criteri di valutazione discutibili, nonché superficialità nella scelta dei titoli.

Di ampio respiro è l’opera Le scienze esatte nell’antica Grecia (pubblicata nelle «Memorie della R. Accademia in Modena», 1894, 10, pp. 3-168, e 1895, 11, pp. 3-237, e nel 1914 in volume) dedicata alla storia della matematica greca dalle scuole preuclidee al neoplatonismo, con particolare attenzione anche ai rapporti con altre scienze, come l’astronomia, la sferica, l’ottica e la geodesia.

Fra gli scritti di tipo monografico, merita un cenno la Storia della geometria descrittiva dalle origini sino ai giorni nostri (1921), che venne premiata nel 1922 con il Prix Binoux. Era il complemento storico di un interessante trattato di geometria descrittiva pubblicato prima in tedesco (Vorlesungen über darstellende Geometrie, 2 voll., 1907-1913) e poi in italiano (Metodi di geometria descrittiva, 1909, 1919², 1925³). La Storia nasceva dalle lezioni universitarie di Loria, e un primo nucleo di essa era apparso nel 1908, con il titolo Perspective und darstellende Geometrie, come capitolo scritto per le Vorlesungen über Geschichte der Mathematik curate da Moritz B. Cantor (nel 4° vol., Von 1759 bis 1799, pp. 577-637).

Fra le opere di carattere storico-enciclopedico, è degna di menzione Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven: Theorie und Geschichte (1902, 1910-1911², in 2 voll.), poi pubblicata anche in italiano (Curve piane speciali algebriche e trascendenti: teoria e storia, 2 voll., 1930). Qui Loria fonde in modo particolarmente felice le sue competenze di geometra e di storico, tanto che lo stesso Enriques, in precedenza così critico, recensendo nel 1930 il primo volume di Curve piane lo giudicò non privo di valore («Periodico di matematiche», pp. 107-108). Collegato con tale opera è il saggio sulle curve piane algebriche di ordine superiore al quarto, Spezielle ebene algebraische Kurven von höherer als der vierten Ordnung (in Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, 3° vol., Geometrie, t. 2, prima parte, hrsg. W.F. Meyer, 1915, pp. 571-634). Curve sghembe speciali algebriche e trascendenti (2 voll., 1925) si presenta come un naturale complemento dei precedenti scritti.

I risultati delle ricerche di circa quarant’anni vennero sintetizzati da Loria in un’ampia opera sulla storia del pensiero matematico dall’antichità fino all’Ottocento, la celebre quanto discussa Storia delle matematiche (3 voll., 1929-1933, 1950²). Negli intenti di Loria, non doveva trattarsi di un semplice lavoro di divulgazione ma di un’opera scritta «da matematico per dei matematici», con ampio spazio «a sviluppi di carattere prettamente dottrinali», senza trascurare tuttavia le biografie dei grandi scienziati per il loro valore di esempio per la gioventù (1950², p. V).

Merita di essere ricordato anche l’ampio saggio Da Descartes e Fermat a Monge e Lagrange: contributo alla storia della geometria analitica («Memorie della Reale Accademia nazionale dei Lincei», 1923, pp. 777-845).

Loria collaborò inoltre all’edizione degli scritti di vari matematici (fra cui Giulio Carlo Fagnano) e a quella, molto travagliata, delle opere di Evangelista Torricelli iniziata da Giuseppe Vassura.

Come una vera disciplina scientifica, la storia della matematica ha per Loria metodi e strumenti propri. La prima fase di ogni lavoro storico, che Loria chiama euristica, consiste nella raccolta delle fonti, per cui assumono importanza sia la compilazione di cataloghi bibliografici di opere, di manoscritti e di carteggi, sia l’edizione degli scritti degli scienziati.

A questa prima fase deve seguire lo studio scrupoloso dei documenti, con attenzione anche agli aspetti tecnici, accompagnato da un lavoro di coordinamento al fine di

metterne allo scoperto l’intimo nesso e porre in chiara luce gli avvenimenti che contrassegnarono qualche decisivo progresso, non senza delineare un ritratto dei personaggi che agirono come protagonisti od almeno come collaboratori efficaci (La storia delle scienze è una scienza?, «Atti della società italiana per il progresso delle scienze», 1912, p. 690, poi in Scritti, cit., p. 7).

Infatti, per Loria la storia della matematica non deve intendersi soltanto come storia di fatti ma anche come storia delle idee. Lo storico, al pari dello scienziato, è costretto talvolta a formulare delle ipotesi, cosicché «l’opera di entrambi si può paragonare a quella di chi si propone di delineare completamente una curva della quale si conosca soltanto una serie discreta di punti» (pp. 686-87), ma le ipotesi devono essere ridotte al minimo, perché sono come «un lucidissimo piano inclinato, scendendo il quale senza cautele si precipita a certa rovina» (p. 688).

Un quadro completo della visione storica di Loria emerge dal volumetto Guida allo studio della storia delle matematiche (1916), in cui, oltre a descrivere lo stato attuale di questa disciplina, egli analizza gli strumenti di cui può disporre chi si accinga a una ricerca nel settore (bibliografie, cataloghi di manoscritti, carteggi, fonti biografiche, opere complete e così via).

Il «Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche»

Nel corso della sua esistenza, Loria non solo si impegnò a diffondere il gusto per le ricerche storiche, ma favorì anche l’affermarsi dello storico della scienza come un vero professionista, in grado di interagire con il mondo dei matematici e con quello degli insegnanti. Fu in questa prospettiva che egli fondò e diresse la rivista «Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche», di cui furono pubblicati venti numeri dal 1898 al 1918, senza subire battute d’arresto neppure durante il periodo della Prima guerra mondiale. Nel 1922 la rivista si trasformò nella Sezione storico-bibliografica de «Il bollettino di matematica» di Alberto Conti, e successivamente di «Archimede» fin dal suo primo numero nel 1949.

Già il titolo della rivista è indicativo del modo di Loria di concepire la storia delle matematiche, in cui l’aspetto bibliografico e di rassegna si accompagna allo studio di testi, metodi e tecniche. Continuazione ideale del «Bullettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche e fisiche» (1868-1887) di Baldassarre Boncompagni, se ne differenzia però sia sul piano strutturale sia su quello storiografico.

La rivista è articolata in varie sezioni, tra cui quella propriamente storiografica e quella delle Recensioni ed annunzi costituiscono la parte più corposa, mentre le rimanenti contengono informazioni generali sul mondo della matematica nazionale e internazionale, programmi e riassunti di corsi universitari, necrologi (che passarono poi nella sezione storiografica) e, dal 1913, segnalazioni di pubblicazioni recenti di storia delle matematiche.

La parte storiografica del «Bollettino» costituisce una porzione piuttosto limitata della rivista, soprattutto rispetto alla parte relativa alle recensioni, che si amplia via via nel corso degli anni fino a occupare i quattro quinti della rivista. Gli articoli storici che aprono i singoli numeri, infatti, si riducono generalmente a due o tre, e non sono di regola molto estesi (5 o 6 pagine). Si tratta di articoli di tipo biografico, di note su problemi importanti nella storia della matematica o su manoscritti e corrispondenze inedite, di articoli rivolti anche agli insegnanti, come quelli di Loria sulla matematica in Giappone o quelli di Giovanni Vacca sulla matematica degli antichi cinesi e sulla quadratura del cerchio nell’antico Egitto; e infine di articoli bibliografici, fra cui i più noti sono quelli di Roberto Bonola sulle geometrie non euclidee.

Nella parte dedicata alle recensioni compaiono resoconti di pubblicazioni di storia delle matematiche e di didattica, ma soprattutto di testi di natura strettamente matematica o fisica, che rispetto a quelli di natura storica sono in numero via via maggiore (fino a circa sei volte negli anni 1905, 1906, 1908-1909, 1911, 1913, 1918). La maggior parte delle recensioni sono scritte da Loria stesso, mentre le rimanenti sono firmate da matematici illustri quali Segre, Giulio Vivanti, Beppo Levi, e così via.

Dal punto di vista strutturale, questa grande quantità di recensioni (in particolare su opere tecniche) mostra il passaggio dal carattere eminentemente erudito del «Bullettino» di Boncompagni a un carattere di strumento di informazione a uso soprattutto della comunità dei matematici. Un chiaro sintomo della medesima tendenza è la pubblicazione dei programmi dettagliati o dei sunti dei corsi universitari dei maggiori matematici dell’epoca (Carlo Somigliana, Salvatore Pincherle, Guido Castelnuovo, Enriques e altri), che costituisce una delle idee più felici della rivista. D’altra parte, anche dal punto di vista strettamente storiografico, si vede come l’approccio ai temi trattati dia rilievo agli aspetti tecnici che più possono interessare il matematico (Dell’Aglio 1993, pp. 292-94). Del resto, «agevolare la formazione di nuovi pionieri alla ricerca matematica» era uno degli scopi che Loria si proponeva (Scritti, cit., p. XII).

Il contributo al miglioramento dell’insegnamento della matematica

Un altro aspetto significativo, e non ancora messo sufficientemente in luce, è rappresentato dall’impegno di Loria per il miglioramento dell’insegnamento della matematica nelle scuole secondarie e per la formazione degli insegnanti, impegno che gli venne ampiamente riconosciuto anche a livello internazionale: Florian Cajori gli attribuiva la leadership del movimento di rinnovamento didattico in Italia (Attempts made during the eighteenth and nineteenth centuries to reform the teaching of geometry, «The American mathematical monthly», October 1910, p. 192), e la stessa cosa scriveva Felix Klein nella 3^a edizione della sua Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (2° vol., Geometrie, 1925, p. 249).

Delle oltre trecento pubblicazioni di Loria, una ventina sono dedicate ai problemi dell’insegnamento della matematica, sia nei suoi aspetti metodologici sia in quelli istituzionali. Ciò che le caratterizza è la prospettiva internazionale, che si manifesta nell’attenzione ai movimenti di riforma europei (soprattutto a quello promosso da Klein in Germania) e nell’interesse comparativo con i sistemi educativi di tutto il mondo (cfr., per es., Programmi del passato e programmi per l’avvenire, «Bollettino dell’associazione Mathesis», 1905, pp. 135-44; La scuola media e la sua attuale crisi di sviluppo, in Atti del II Congresso della Mathesis, società italiana di matematica, Padova 20-23 settembre, 1909, pp. 12-29; La préparation théorique et pratique des professeurs de mathématiques de l’enseignement secondaire dans les divers pays, «L’enseignement mathématique», 1933, pp. 5-20).

Ciò che emerge è una visione dell’insegnamento della matematica che risente chiaramente dell’influenza di Klein, e i cui punti cardine sono i seguenti: stabilire connessioni fra le varie parti della matematica; variare i metodi e utilizzare di volta in volta quello più consono al problema; introdurre nell’insegnamento alcune di quelle idee generali che «intervenendo di continuo ed efficacemente nelle teorie matematiche moderne, possono dirsi costituirne il midollo spinale», come il concetto di funzione, quello di trasformazione e forse anche quello di gruppo (Programmi..., cit., pp. 138-39); snellire i programmi di matematica eliminando quelle parti che sono ormai un residuo del passato (come la teoria euclidea delle proporzioni, la teoria elementare dei massimi e minimi ecc.); stabilire collegamenti fra l’insegnamento secondario e quello universitario; provvedere alla formazione degli insegnanti con opportuni corsi universitari di didattica e di storia della matematica, «anello di congiunzione», secondo Loria, fra l’insegnamento secondario e quello superiore.

Questa sua convinzione e il desiderio di rispondere alle richieste avanzate dalla riforma Gentile lo portarono a pubblicare nel 1925 per le scuole secondarie le Pagine di storia della scienza. Sul tema della formazione degli insegnanti Loria ritornò più volte. Durante i congressi della Mathesis di Firenze (1908) e di Padova (1909), presentò, insieme con Alessandro Padoa, ordini del giorno in cui proponeva di potenziare le scuole di magistero, di rendere obbligatorio per i futuri insegnanti il tirocinio nelle scuole secondarie e di creare cattedre universitarie pensate appositamente per la formazione degli insegnanti, nelle quali, accanto a temi tradizionali, si affrontassero l’esame dei metodi didattici, l’analisi dei libri di testo e la storia della matematica.

Loria criticava la tendenza a identificare la preparazione scientifica con quella didattica, il disinteresse per le questioni metodologiche, e «la nessuna importanza di porre il futuro insegnante in presenza di una scolaresca, come il futuro sanitario viene posto in contatto con l’umanità sofferente» (La preparazione degli insegnanti medi di matematica, «Periodico di matematiche», 1921, p. 163). Le stesse critiche troviamo molti anni più tardi, in epoca fascista, nel rapporto generale (La préparation théorique..., cit.) che Loria presentò per conto della Commission internationale de l’enseignement mathématique (poi International commission on mathematical instruction, ICMI) al congresso internazionale dei matematici di Zurigo nel 1932. L’impegno nelle questioni di tipo didattico gli meritò nel 1936 la nomina a membro onorario dell’ICMI, insieme a due altri matematici italiani, Enriques e Castelnuovo.

Opere

G. Loria, C. Segre, Sur les différentes espèces de complexes du second degré des droites qui coupent harmoniquement deux surfaces du second ordre, «Mathematische Annalen», 1883, 23, pp. 213-35.

Il passato ed il presente delle principali teorie geometriche, «Memorie della Reale Accademia delle scienze di Torino», 1888, 38, 2, pp. 327-76, poi Torino 1896.

Il teorema fondamentale della teoria delle equazioni algebriche, «Rivista di matematica», 1891, 1, pp. 185-248.

Le scienze esatte nell’antica Grecia, «Memorie della R. Accademia in Modena», 1894, 10, pp. 3-168, e 1895, 11, pp. 3-237, poi Milano 1914.

Sui metodi di compilazione dei cataloghi bibliografici: pensieri e desideri, «Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche», 1900, pp. 65-70.

Programmi del passato e programmi per l’avvenire, «Bollettino dell’associazione Mathesis», 1905, pp. 135-44, poi in Id., Scritti, Padova 1937, pp. 49-62.

Sur l’enseignement des mathématiques en Italie, in Verhandlungen des dritten internationalen mathematiker-Kongresses, in Heidelberg vom 8. bis 13. August 1904, hrsg. A. Krazer, Leipzig 1905, pp. 594-602.

La scuola media e la sua attuale crisi di sviluppo, in Atti del II Congresso della Mathesis, società italiana di matematica, Padova (20-23 settembre 1909), Padova 1909, pp. 12-29, poi in Id., Scritti, Padova 1937, pp. 62-79.

G. Loria, A. Padoa, Preparazione degli insegnanti di matematica per le scuole medie, in Atti del II Congresso della Mathesis, società italiana di matematica, Padova (20-23 settembre 1909), Allegato A, Padova 1909, pp. 1-10.

La storia delle scienze è una scienza?, «Atti della Società italiana per il progresso delle scienze», 1912, 6, pp. 685-701, poi in Id., Scritti, Padova 1937, pp. 3-18.

Guida allo studio della storia delle matematiche, Milano 1916, 1946².

La preparazione degli insegnanti medi di matematica, «Periodico di matematiche», 1921, 1, 4, pp. 149-64.

Storia della geometria descrittiva dalle origini sino ai giorni nostri, Milano 1921.

Da Descartes e Fermat a Monge e Lagrange: contributo alla storia della geometria analitica, «Memorie della Reale Accademia nazionale dei Lincei», 1923, pp. 777-845.

Pagine di storia della scienza, Torino 1925.

Storia delle matematiche, 3 voll., Torino 1929-1933, Milano 1950².

Curve piane speciali algebriche e trascendenti: teoria e storia, 2 voll., Milano 1930.

La préparation théorique et pratique des professeurs de mathématiques de l’enseignement secondaire dans les divers pays, «L’enseignement mathématique», 1933, 32, pp. 5-20.

Scritti, conferenze, discorsi sulla storia delle matematiche, raccolti per iniziativa e pubblicati sotto gli auspici della sezione ligure della società Mathesis, Padova 1937.

Bibliografia

R.C. Archibald, Gino Loria, «Osiris», 1939, 7, pp. 5-30.

A. Terracini, Commemorazione del socio Gino Loria, «Atti dell’Accademia nazionale dei Lincei, rendiconti, classe di scienze matematiche, fisiche e naturali», 1954, 18, pp. 402-21 (con l’elenco delle pubblicazioni).

P. Freguglia, M.E. Di Stefano, M. Frasca Spada, Su alcune tendenze della storiografia delle matematiche riscontrabili in riviste italiane nella prima metà del Novecento, in Pietro Riccardi (1828-1898) e la storiografia delle matematiche in Italia, Atti del Convegno, Modena (16-18 marzo 1987), a cura di F. Barbieri, F. Cattelani Degani, Bologna 1989, pp. 133-46.

L. Dell’Aglio, Des glissements dans l’historiographie des mathématiques: le cas du “Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche” de Gino Loria, in Messengers of mathematics: European mathematical journals (1800-1946), a cura di E. Ausejo, M. Hormigón, Madrid 1993, pp. 283-97.

S. Di Sieno, Storia e didattica, in La matematica italiana dopo l’Unità: gli anni tra le due guerre mondiali, a cura di S. Di Sieno, A. Guerraggio, P. Nastasi, Milano 1998, pp. 763-816 (in partic. pp. 773-75).

L. Pepe, Gino Loria e i suoi ‘assidui studi’ di storia delle matematiche, in Contributi di scienziati mantovani allo sviluppo della matematica e della fisica, Atti del convegno nazionale della Mathesis, Mantova, a cura di F. Mercanti, L. Tallini, Cremona 2001, pp. 227-34.

U. Bottazzini, Italy, in Writing the history of mathematics: its historical development, ed. J.W. Dauben, C.J. Scriba, Basel 2002, pp. 61-96 (in partic. pp. 88-90 e 469-74).

F. Furinghetti, Due giornali ponte tra ricerca e scuola: la “Rivista” di Peano e il “Bollettino” di Loria, in Da Casati a Gentile: momenti di storia dell’insegnamento secondario della matematica in Italia, a cura di L. Giacardi, Lugano 2006, pp. 181-237 (in partic. pp. 208-35).

L. Giacardi, Loria Gino, in Dizionario biografico degli Italiani, Istituto della Enciclopedia Italiana, 66° vol., Roma 2007, ad vocem.

Si vedano inoltre:

F. Mercanti, Gino Loria (Mantua 1862-Genoa 1954), in The first century of the International commission on mathematical instruction (1908-2008), ed. F. Furinghetti, L. Giacardi, 2008, http://www.icmihistory. unito.it/portrait/loria.php (21 marzo 2013).

A. Janovitz, F. Mercanti, Gino Loria, in Sull’apporto evolutivo dei matematici ebrei mantovani nella nascente nazione italiana, «Monografie di EIRIS (Epistemologia dell’Informatica e Ricerca Sociale), rivista on line», 2008, pp. 27-42, http://www.eiris.it/monografie_ numeri/monografie_eiris/mercanti-janovitz-07-2008. pdf (21 marzo 2013).