gioco cooperativo
gioco cooperativo
Esistono situazioni in cui ai giocatori può convenire fare accordi, e che tali accordi siano vincolanti. In questo caso, si parla di gioco cooperativo. Negli altri casi, si parla di gioco non cooperativo. Un tipico gioco non cooperativo è il dilemma del prigioniero, che per brevità può essere descritto come la situazione in cui si chiede a due persone di scegliere fra l’avere una quantità di denaro per sé, oppure una quantità superiore per l’altro. È evidente che se entrambi decidessero di favorire l’altro ne avrebbero un beneficio, ma è altrettanto evidente che entrambi hanno interesse a violare un eventuale accordo. Se non si ipotizza allora che qualcuno li obblighi a rispettare gli accordi, tale situazione si prefigura come non cooperativa. Come ottenere una maggioranza in un parlamento invece è situazione tipicamente cooperativa, in quanto sono necessarie coalizioni fra partiti; nel caso che alcuni di questi violino gli accordi, automaticamente la maggioranza non c’è più. All’interno della teoria cooperativa, esistono due grandi categorie di giochi: i cosiddetti giochi a utilità trasferibile (o anche a pagamenti laterali), e quelli a utilità non trasferibile (oppure senza pagamenti laterali). Dato l’insieme N={1,2,…,n} dei giocatori, e indicato con P(N) l’insieme dei sottoinsiemi di N, un gioco cooperativo a utilità trasferibile è una funzione v:P(N)→R, tale che v(∅)=0. Il significato della definizione è il seguente: un sottoinsieme A di N rappresenta una coalizione di giocatori. Il numero v(A) rappresenta quanto la coalizione A è in grado di ottenere per sé nel gioco, a prescindere da quanto facciano gli altri. Per es., nel Consiglio di Sicurezza dell’Onu ci sono cinque membri permanenti, che indichiamo come i giocatori 1,…,5, e dieci a rotazione, che indichiamo con 6,…,15. Una mozione, per essere approvata, deve avere i voti dei primi cinque giocatori, e di almeno quattro degli altri. Come può essere descritta la situazione in termini di gioco cooperativo a utilità trasferibile? Si può convenzionalmente assegnare il valore uno alle coalizioni che hanno la maggioranza, zero a quelle che non ce l’hanno. Dunque in questo caso v(A)=1 se {1,…,5}⊂A e se A contiene almeno 9 elementi, v(A)=0 in tutti gli altri casi. Una coalizione A che ha assegnato il valore uno può, all’interno del modello, suddividere in maniera arbitraria questa quantità, per es. in termini percentuali di potere, fra i membri della coalizione stessa. In altre situazioni, soprattutto di tipo economico, questo non è possibile; si parla in tal caso di giochi a utilità non trasferibile.