BAGNERA, Giuseppe
BAGNERA, Giuseppe
Nacque a Bagheria (Palermo) il 14 nov. 1865. Orfano dall'infanzia e di disagiate condizioni economiche, riuscì a completare gli studi tecnici a Palermo, ove, nel 1890, conseguì anche la laurea in ingegneria civile. Nel 1893 divenne assistente di F. Gerbaldi alla cattedra di geometria analitica e proiettiva dell'università di Palermo, e nel 1895 si laureò in matematica. Nel 1897 fu nominato professore al R. Educatorio Maria Adelaide di Palermo; nel 1899 conseguì la libera docenza in analisi algebrica; nel 1901 vinse il concorso per la cattedra di analisi superiore all'università di Catania, ma fu nominato professore straordinario di algebra e geometria analitica all'università di Messina, dove, poi, fu ordinario dal 1905 al 19o8. Nel 1909 passò alla cattedra di analisi infinitesimale e superiore all'università di Palermo, dove fu anche preside della facoltà di scienze. Successivamente insegnò matematica finanziaria all'Istituto superiore di commercio di Palermo, del quale fu anche direttore. Nel 1921 fu chiamato alla facoltà di scienze dell'università di Roma per l'insegnamento di analisi infinitesimale e superiore. A Roma rimase sino alla morte, avvenuta il 12 maggio 1927.
Ancora studente d'ingegneria, il B. iniziò la propria attività scientifica con una serie di lavori improntati a quella elegante semplicità, che fu il carattere essenziale di tutta la sua produzione. Seguendo la teoria delle funzioni fuchsiane, da poco costruite a larghi tratti da Poincaré, ottenne notevoli risultati, tra i quali la dimostrazione riguardante la convergenza delle serie thetafuchsiane (Sulteorema d'esistenza delle serie fuchsiane,in Riv.di matematica,VI[1896], pp. 31-34). Il B. fu soprattutto attratto dallo studio della teoria dei gruppi.
Lo scopo fondamentale dei suoi lavori fu quello di sviluppare il problema, già posto in generale dal Cayley, consistente nella determinazione dei possibili gruppi di dato ordine. Mentre il Cayley e altri studiosi avevano risolto il problema per potenze inferiori a un dato numero primo, il B. rivolse la sua attenzione ai gruppi astratti, il cui ordine è la quinta potenza di un numero primo; servendosi di un proprio teorema sul numero dei sottogruppi invarianti d'indice primo di un gruppo finito, ritrovò rapidamente non solo i risultati ottenuti dagli altri autori, ma osservò anche che il numero dei gruppi di ordine uguale alla potenza del dato numero p dipende da p. I lavori sui gruppi finiti costituirono un magnifico complesso di risultati nella classificazione dei gruppi di omografie dello spazio ordinario. Il B. riuscì a classificare in modo completo sia i gruppi finiti di omografie reali, sia, abbandonando l'ipotesi della realità, i gruppi finiti di omografle contenenti omologie. È evidente come tali lavori, oltre a richiedere particolari strumenti di calcolo geometrico e algebrico, siano legati ad importanti questioni di geometria e di analisi. Nei lavori riguardanti il gruppo delle omografie, il B., partendo dai risultati ottenuti da E. H. Moore, riuscì a determinare 53 tipi di gruppi, indicando, per i più notevoli, le corrispondenti configurazioni geometriche. Conseguentemente, risultarono anche determinati i gruppi dei poliedri regolari dello spazio euclideo a quattro dimensioni. Invertendo il risultato di F. Klein, il B. dimostrò che ogni gruppo finito di omografie è oleodricamente isomorfo a un gruppo di movimenti reali dello spazio ellittico a cinque dimensioni. Le ricerche sulle superfici iperellittiche e sulle funzioni abeliane furono anche orientate secondo l'indirizzo gruppale: in tale campo il B. collaborò con M. De Franchis ed ottenne interessantissimi risultati. Sia pure muovendo da ipotesi alquanto restrittive, dimostrò il teorema fondamentale che riduce la determinazione delle superfici iperellittiche, non riferibili a rigate, a quella dei gruppi finiti di trasformazioni birazionali di una superficie di Jacobi o di Picard in sé; i risultati più generali di tale teorema, sono dovuti invece a F. Severi e F. Enriques. Tra gli altri notevoli risultati, importante quello riguardante la possibilità di assumere come modello proiettivo di ogni superficie iperellittica regolare un piano doppio, e quello mediante il quale si perviene, con opportuno cambiamento di variabili, da un gruppo di trasformazioni qualunque a un gruppo di trasformazioni di Hermite. Quest'ultimo risultato consente di rappresentare parametricamente ogni superficie iperellittica con funzioni theta, anziché con le funzioni intermediarie abbastanza complicate, di Poincaré, Appel e Humbert. Nella memoria Le nombre ρ de M. Picard pour les surfaces hyperelliptiques et pour les surfaces irrégulières de genre zéro (con M. De Franchis), in Rendic. del circolo matematico di Palermo,XXX (1910), pp. 185-238, che ottenne il premio Bordin (19o9) dell'Accademia delle scienze di Parigi, il B. dette la costruzione effettiva sopra una superficie iperellittica, della base per la totalità delle curve su essa tracciate: tale lavoro ebbe una decisiva influenza sui progressi posteriori della teoria delle funzioni abeliane.
In due brevissimi lavori, il B. dimostrò di saper cogliere il lato sostanziale dei problemi, riducendo ad estrema semplicità dimostrazioni di risultati noti: nel primo di essi, Sopra il limite superiore del modulo di una funzione intera di ordine finito,in Rendiconti del circolo matematico di Palermo,XVIII(1904), pp. 218-220, estese, perfezionandolo, un procedimento di Poincaré per assegnare un limite superiore del modulo d'una trascendente intera; nel secondo, Una nuova dimostrazione di un teorema del signor Borel, ibid.,XXVIII(1909), p. 244, dette, in poche righe, una dimostrazione ancora più generale di un teorema di Pìncherle-Borel che spesso si incontra nell'analisi moderna.
I corsi superiori del B. furono caratterizzati, oltre che da estrema chiarezza, dal massimo rigore scientifico. Le sue qualità di maestro e di scienziato gli valsero moltissimi riconoscimenti: premio ministeriale della R. Accademia dei Lincei per le scienze matematiche (1901); lauréat de l'Académie des sciences de Paris; socio collaboratore della R. Accademia di scienze, lettere e belle arti di Palermo; socio ordinario della R. Accademia Peloritana di Messina; socio della Società italiana per il progresso delle scienze; membro del consiglio direttivo del Circolo matematico di Palermo (1909); socio della Società italiana delle scienze, detta dei XL; socio dell'Accademia dei Lincei; professore onorario dell'università di Washington, ecc.
Elenco completo delle opere del B., oltre quelle già citate nel testo: Sopra i determinanti che si possono formare cogli stessi n2, elementi,in Giorn. di matematiche,XXV (1887), pp. 228-231; Sur une propriété des séries simplement convergentes,in Bulletin de Darboux,s. 2, XII (1888), pp. 75-98; Sul luogo dei contatti tripunti delle curve di un fascio con le curve di una rete,in Rendic. del circolo matematico di Palermo,X (1896), pp. 81-106; Sopra la costruzione del gruppo dell'icosaedro, ibid.,XI (1897), pp. 87-89; Sopra i divisori normali d'indice primo di un gruppo finito,in Attì d. Accademia naz. dei Lincei, Rendiconti,classe di scienze fisiche, matem. e naturali, s. 5, VII, 1° (1898), pp. 63-67; Un teorema relativo agli invarianti delle sostituzioni di un gruppo kleiniano, ibid., pp. 340-346; La composizione dei gruppi finiti il cui grado è la quinta potenza di un numero primo,in Annali di matematica,s. 3, I (1898), pp. 137-228; Sopra i gruppi astratti di grado 32, ibid.,s. 3, II (1899), pp. 263-275; I gruppi finiti reali di sostituzioni lineari quaternarie, in Rendiconti del circolo matematico di Palermo,XV (1901), pp. 161-309; I gruppi di collineazioni del nostro spazio e le rotazioni dello spazio ellittico a 5 dimensioni,in Rendic. d. Accad. di scienze fisiche e matematiche di Napoli,XL (1901), pp. 265-275; I gruppi finiti di trasformazioni lineari dello spazio che contengono omologie,in Rendic. del circolo matematico di Palermo,XIX(1905), pp. 1-56; Sopra le superficie algebriche che hanno le coordinate del punto generico esprimibili con funzioni meromorfe quadruplamente periodiche di due parametri (Nota I di G. B. e M. De Franchis),in Atti d. Accademia Naz. Lincei, Rendiconti,classe di scienze fisiche, matem. e naturali, s. 5, XVI, 1° (1907), pp. 492-498, Nota II, ibid.,pp. 596-603; Sur les surfaces hyperelliptiques (con M.De Franchis), in Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences,CXLV,2° (1907), pp. 747-749; Le superficie algebriche le quali ammettono una rappresentazione parametrica mediante funzioni iperellittiche di due argomenti (con M.De Franchis), in Mem. d. Soc. ital. delle scienze (detta dei XL),s. 3, XV (1908), pp. 251-343; Sopra le equazioni algebriche F (X, Y, Z)= o che si lasciano risolvere con X, Y, Z funzioni quadruplamente periodiche di due parametri (con M. De Franchis), in Atti del IV congresso internaz. dei matematici,II (19o8), pp. 242-248; Intorno alle superfici regolari di genere uno che ammettono una rappresentazione parametrica mediante funzioni iperellittiche di due argomenti (con M. De Franchis), ibid., pp. 249-256.
Trattati e corsi litografici: Teoria dei numeri reali (ad uso delle scuole medie), Palermo s. d.; Lezioni sul calcolo delle variazioni,raccolte da V. Strazzeri, Palermo 1913; Lezioni di matematica finanziaria,Palermo s. d.; Lezioni di calcolo bancario e commerciale,Palermo s. d.; Corsodi analisi infinitesimale,Palermo 1915; Lezioni di calcolo infinitesimale per gli allievi ingegneri,Palermo 1924; Elementi d'algebra (ad uso delle scuole medie), Firenze 1926, vol. I; Lezioni di analisi algebrica,Roma 1926; Lezioni sulla teoria delle funzioni analitiche,Roma 1927.
Bibl.: F. Severi, Commemorazione del socio corrispondente G. B.,in Atti d. R. Accademia d. Lincei,s. 6, VIII app.(1928), pp. XII-XX (con bibl.).