BATTAGLINI, Giuseppe
BATTAGLINI, Giuseppe
Nacque a Napoli l'11 genn. 1826. Trascorse la sua prima fanciullezza a Martina Franca (Lecce) nella casa del nonno paterno presso cui fece i primi studi. Ritornato a Napoli, studiò privatamente matematica e nel 1844 entrò nella Scuola di ponti e strade: uscitone ingegnere nel 1848, anziché dedicarsi alla pratica dell'ingegneria preferì un posto di assistente presso l'Osservatorio astronomico di Capodimonte (Napoli), offertogli dal direttore Ernesto Capocci di Belmonte. Pochi mesi più tardi, in seguito alla reazione borbonica contro i moti e gli ordinamenti liberali, essendosi rifiutato di firmare una domanda al re Ferdinando II perché abolisse la costituzione poco prima giurata, si dimise volontariamente. Per dodici anni, rimasto senza posto governativo, continuò a coltivare privatamente la matematica, imparò tra l'altro le lingue inglese e tedesca per seguire il progresso delle scienze matematiche e diede lezioni private per vivere. Caduto il regime borbonico nel 1860, fu nominato dal governo italiano consigliere della Pubblica Istruzione e professore ordinario di geometria superiore all'università di Napoli, dove rimase sino al 1872, allorché fu chiamato a insegnare nell'università di Roma. In questa università il B. professò varie discipline, tra cui quella di calcolo infinitesimale e alcune tra le più importanti di matematiche superiori; fu anche preside della facoltà di scienze fisiche e matematiche e rettore per l'anno 1873-74. Nel 1885 ritornò a Napoli per ragioni di salute; riprese gli antichi insegnamenti e vi rimase sino alla morte avvenuta il 29 apr. 1894.
Il B. era dotato di un pronto ingegno e di una memoria tenacissima e possedeva una vasta cultura matematica, filosofica e letteraria. Fu tra i primi a introdurre in Italia la cultura matematica straniera del suo tempo, traducendo e adattando ai programmi italiani non poche tra le più reputate opere didattiche straniere e, tra l'altro, le opere di N. I. Lobačevskij e J. Bolyai. Nel 1863 fondò il Giornale di matematica ad uso degli studenti delle Università italiane, di cui fu direttore e collaboratore sino alla morte.
Fu, tra l'altro, socio dell'Accademia dei Lincei, dell'Accademia delle scienze fisiche e matematiche di Napoli e dell'Accademia delle scienze di Torino; membro della Società italiana delle scienze, detta dei XL; socio corrispondente dell'Istituto lombardo di scienze, lettere, arti, dell'Istituto veneto e dell'Istituto bolognese; membro onorario della Società delle scienze di Bordeaux e di quella di Praga; professore onorario dell'università di Kazan; cavaliere dell'ordine civile di Savoia.
L'attività scientifica del B. è molto vasta ed abbraccia buona parte dei rami della matematica dei suoi tempi, in particolare il ramo geometrico algebrico. I suoi lavori caratterizzati soprattutto da una pronta intuizione geometrica e da un profondo spirito di generalizzazione, pur presentando talvolta difficoltà di lettura, non mancano di eleganza e di sicurezza di calcolo.
Le sue memorie, pubblicate in gran parte negli Atti e nei Rendiconti dell'Accademia dei Lincei e in quelli dell'Accademia di scienze fisiche e matematiche di Napoli, si trovano quasi tutte ripubblicate nel Giornale di matematica da lui fondato.
Qui di seguito accenniamo alle sue memorie più significative, raggruppandole a seconda degli argomenti trattati. I lavori sulle forme geometriche di prima specie, sulle forme geometriche di seconda specie, sulle curve e superfici di secondo grado e sulle curve e superfici di gradi superiori mostrano la solida formazione in geometria dei Battaglini. Tra questi ricordiamo: Sulla dipendenza scambievole delle figure, in Rendic. d. Acc. d. scienze fisiche e matem. di Napoli, II, 5 (1857), p. 75. Vi è cercato il modo di fondare la teoria dell'omografia sul solo concetto della biunivocità della corrispondenza senza lo ausilio del rapporto anarmonico. Sebbene tale tentativo abbia avuto esito negativo, il B. tuttavia fu tra i primi in Italia ad inaugurare la geometria pura o proiettiva. Teoria elementare delle forme geometriche, in Giorn. di matem., I(1863), pp. 1-6, 41-46, 97-109, 161-169, 2, 27-239; Sulle involuzioni dei diversi ordini, in Atti d. Acc. d. scienze fisiche e matem. di Napoli, I (1863), 12, pp. 1-12; Sulle involuzioni dei diversi ordini nei sistemi di seconda specie, ibid., II (1865), 19, pp. 1-15: in tali lavori il B. pone le basi della teoria delle involuzioni dei diversi ordini, trova i primi teoremi sulle proiettività cicliche e getta i primi semi della teoria delle trasformazioni periodiche. Sulle forme geometriche di 2ª specie, in Rendic. d. Acc. d. scienze fisiche e matem. di Napoli, IV (1865), pp. 144-147, e in Atti d. Acc. d. scienze fisiche e matem. di Napoli, II (1865), 18, pp. 1-28: sono indicate alcune relazioni metriche relative ai sistemi di punti e rette di un piano o di piani e rette per un punto. Considerata la rappresentazione di una stella di rette e piani sulla sfera di raggio unitario il cui centro coincide con quello della stella, si passa poi al sistema piano facendo tendere il centro della sfera all'infinito. È studiata la dipendenza equianarmonica tra forme di 2ª specie rappresentate su due sfere, definendo equianarmonica la dipendenza in cui a ogni punto e a ogni arco dell'una sfera corrisponde nell'altra un punto e un arco, o anche un arco e un punto, dicendo omografiche le due forme nel primo caso ed eterografiche nel secondo. Intorno ai momenti geometrici di I grado, in Rend. d. Acc. d. scienze fisiche e matem. di Napoli, V (1866), pp. 341-352: sono stabiliti i principi della teoria meccanica dei momenti indipendentemente dalla considerazione delle forze, nelle forme geometriche di 1ª e di 2ª specie. L'originalità consiste nell'estensione della teoria dal piano (euclideo) a una forma geometrica qualunque di 2ª specie, la quale viene rappresentata su una sfera. Sopra una curva di terza classe e di quart'ordine, in Giorn. di matem., IV(1866), pp. 214-222: sono dimostrate analiticamente varie proprietà di una curva di 3ª classe e 4º ordine, le quali, in un caso particolare, si riducono a quelle dell'ipocicloide tricuspide. Intorno ad una superficie di 8° ordine, ibid., XIII (1875), pp. 155-160: è indicato un modo di generazione della superficie F di potenziale nullo relativamente a tre centri P1, P2, P3, di forze attrattive o repulsive proporzionali direttamente alle masse e inversamente ai quadrati delle distanze. Sulle cubiche ternarie sizigetiche, in Collectanea mathematica in memoriam Dominici Chelini, Mediolani 1881, pp. 27-50: tale lavoro è tra i più belli e interessanti del Battagliai. In esso viene messa in nuova luce la reciprocità che esiste tra le proprietà dei flessi di un fascio sizigetico di cubiche del 3º ordine e quelle delle polari armoniche dei flessi medesimi (tangenti cuspidali della curva cayleyana). Sono inoltre generalizzati alcuni teoremi del Clebsch intorno alle coniche polari. Sui punti sestatici di una curva qualunque, in Rend. d. Acc. Naz. dei Lincei, s. 4, IV, 2 (1888), pp. 238-247. Iscrivere in una superficie di 2º grado un poligono in modo che i lati passino per punti dati, in Annali di scienze matem. e fis. compilati da B. Tortolini, II (1851), pp. 20-38: risolto il problema nel caso della sfera, si perviene a una costruzione valida per ogni quadrica. Come caso particolare è risolto il problema per le coniche. Sul problema d'iscrivere in una curva di 2º grado un poligono in modo che i lati passino per punti dati, ibid., pp. 380-382: è indicato un procedimento più semplice rispetto a quello del lavoro precedente per le quadriche, partendo dal caso del circolo ed estendendo il risultato per coniche in generale. Sulla conica di minima area circoscritta ad un quadrigono, ibid., V (1854), pp. 193-200: considerato un fascio di coniche, l'area di una di esse viene espressa mediante le coordinate del centro, se ne cerca il minimo e vengono determinate alcune coniche che si secano nei centri delle coniche minime. Sopra alcune questioni di geometria, in Rend. d. Acc. d. scienze fisiche e matem. di Napoli, I (1862), pp. 168-178: appoggiandosi a risultati precedenti, trova l'equazione in coordinate omogenee dei luoghi dei centri delle coniche iscritte e circoscritte ad un quadrilatero e determina nuove proprietà. Intorno ai sistemi di 2º ordine e di 2ª classe, in Giorn. di matem., I (1863), pp. 287-304: mediante considerazioni di geometria pura sono dati criteri per distinguere vari casi che possono presentare gli elementi comuni a due tali sistemi (per esempio i punti comuni a due coniche). Sopra una questione di massimi e minimi, in Rend. d. Accad. d. scienze fisiche e matem. di Napoli, II (1863), pp. 56-63: fra le superfici del 2º ordine passanti per otto punti assegnati, cioè formanti un fascio, sono cercate quelle per cui il prodotto dei semiassi è massimo o minimo. Sono inoltre date diverse proprietà dei fasci di quadriche. Nota intorno alla conica rispetto alla quale due coniche date sono polari reciproche fra di loro, in Atti d. Acc. Pont. dei Lincei, s. 1, XXV (1871-1872), pp. 195-202. Intorno alla quadrica, rispetto alla quale due quadriche date sono polari reciproche fra loro, ibid., s. 1, XXVI (1872-1873), pp. 5-16. Intorno ad una serie di linee di 2º grado, in Giorn. di matem., XXX(1892), pp. 287-299: viene studiata una serie di coniche più generale della serie omofocale; la ricerca è svolta analiticamente e i risultati sono molteplici e interessanti.
Un altro gruppo di lavori è dedicato alla teoria delle forme algebriche binarie e ternarie. In essi il B. si manifesta seguace di A. Cayley, F. Brioschi e J. J. Sylvester e mostra la sua spiccatissima attitudine ad assegnare le interpretazioni geometriche degli invarianti, dei covarianti. Adopera inoltre la teoria delle forme binarie per l'integrazione dell'equazione differenziale ellittica. Tra quelli più espressivi ricordiamo: Sulle forme binarie di grado qualunque, in Giorn. di matem., IX, 1 (1871), pp. 1-18, 76-86. Sulla quintica binaria, ibid., XIV(1876), pp. 54-65. Sull'equazione differenziale ellittica, ibid., XIX(1881), pp. 65-75: il problema del tutto generale consiste nel dimostrare come una equazione differenziale fra tre variabili, quadratica rispetto a ciascuna di esse, possa, sotto certe condizioni, rappresentare un integrale particolare dell'equazione differenziale ellittica a tre variabili, ed anche l'integrale generale dell'equazione differenziale ellittica a due variabili qualora la terza si ritenga come costante arbitraria. Il B. cita il Cayley per aver trattato il medesimo problema, ma adopera un metodo completamente, diverso. Intorno ad una applicazione della teoria delle forme binarie quadratiche alla integrazione dell'equazione differenziale ellittica, in Atti d. R. Acc. dei Lincei, s. 4, (1884-85), pp. 653-657. Sulle forme ternarie quadratiche, in Giorn. di matem., VIII (1870), pp. 38-59, 129-156. Altri lavori che raccolgono le ricerche sulla geometria della retta e sulle relative applicazioni alla meccanica si ispirano ai nuovi concetti della geometria di J. Plücker. In quelli sui complessi di rette è studiato tra l'altro il complesso quadratico che porta il suo nome. Ricordiamo: Intorno ai sistemi di rette di primo grado, in Giorn. di matem., VI(1868), pp. 24-36. Intorno ai sistemi di rette di secondo grado, ibid., pp. 239-258. Intorno ai sistemi di rette di grado qualunque, ibid., X(1872), pp. 55-79: in tale ultimo lavoro, ai risultati del Plücker sui complessi di rette nello spazio, il B. aggiunge nuovi risultati e proprietà relativi ai complessi di 2ºgrado e poi a quelli di grado qualsiasi. Secondo Plücker le dimostrazioni dovevano essere condotte con l'ausilio delle coordinate di retta nello spazio che egli stesso aveva introdotto all'inizio della sua teoria; il B., ponendo tali coordinate in forma più generale, simmetrica e omogenea, definendole come i determinanti della matrice delle coordinate omogenee di una coppia di punti o di piani individuanti la retta, introduce per primo, nelle ricerche sui complessi, il potente sussidio della teoria delle forme algebriche. Sui complessi di secondo grado, in Giornale di matem., XVIII(1880), pp. 1-14. Sui connessi ternarii di 20 ordine e di 2ª classe in involuzione semplice, ibid., XIX(1881), pp. 316-327. Sui complessi ternarii di 1ºordine e di 2ª classe, ibid., XX(1882), pp. 230-248: si tratta della proiettività definita da un connesso (1, 1), cioè da una forma bilineare nelle coordinate dei punti di un piano e delle rette di un altro piano. Il B. sulla scorta di precedenti sue ricerche discute l'equazione che determina i punti uniti nella proiettività tra due piani sovrapposti, dà la forma canonica del connesso, parla degli elementi successivamente corrispondenti e delle proprietà cicliche. Sulle forme ternarie bilineari, ibid., XXI(1883), pp. 50-67: è esposta la teoria della correlazione mediante la notazione simbolica subordinatamente alla teoria dei connessi. Sulle forme quaternarie bilineari, ibid., pp. 293-322: è trattata la teoria della correlazione tra due spazi tridimensionali, rappresentata analiticamente dall'annullarsi di una forma bilineare nelle coordinate di due punti; la forma che è assunta in notazione simbolica è trattata mediante i procedimenti della teoria dei connessi. Sulle forme binarie bilineari, ibid., XXV (1887), pp. 281-297.
I lavori che riguardano l'applicazione della geometria della retta alla meccanica, sono numerosi; in essi sono trattati problemi relativi alle forze e alle rotazioni infinitesime. La dualità, che regna tra le proprietà dei sistemi di forze e dei sistemi di rotazioni infinitesime, è messa in rilievo molto accuratamente. Si ricordano: Sulle serie di sistemi di forze, in Giorn. di matem., X(1872), pp. 180-187. Sul movimento geometrico infinitesimo, di un sistema rigido, ibid., pp. 207-216. Sul movimento di un sistema di forma invariabile, ibid., XI(1873), pp. 359-367. Sul movimento per una linea di 2º ordine, in Mem. d. Accad. dei Lincei, classe di scienze fisiche, s. 3, I, 2, (1877), pp. 531-38: in tale lavoro è risolta la questione proposta da J. L. Bertrand: "sapendo che i pianeti descrivono coniche, e non supponendo altro, trovare l'espressione delle componenti della forza che li sollecita in funzione delle coordinate del suo punto di applicazione".
Il B. coltivò anche con profondo interesse gli studi di geometria non euclidea e fu di essa divulgatore. Tra le memorie che riguardano tale argomento ricordiamo: Sulla geometria immaginaria di Lobatchewsky, in Giorn. di matem., V (1867), pp. 217-23. Eviene stabilito direttamente il principio che serve di base alla dottrina e si perviene per via diversa da quella tenuta dal Lobačevskij - alle formule che esprimono le relazioni tra le parti di un triangolo. Nota sul rapporto anarmonico sezionale e tangenziale delle coniche, ibid., XII(1874), pp. 193-200: osservando che nella geometria non euclidea i circoli sono coniche bitangenti a una data conica fissa (conica all'infinito), sorge la questione di cercare quale proprietà proiettiva corrisponde alla proprietà dei circoli euclidei di segarsi sotto angoli equali. Il lavoro è condotto col massimo rigore e con eleganza. Nota sui circoli nella geometria non-euclidea, ibid., XII(1874), pp. 213-219. Sull'affinità circolare non-euclidea, ibid., XVI (1878), pp. 256-262: è studiata una corrispondenza tra due piani, tale che a coniche bitangenti a una data conica corrispondano coniche anch'esse bitangenti a una data conica, estendendo così l'affinità circolare di A. F. Möbius alla geometria non euclidea. Sulla geometria proiettiva, ibid., XII (1874), pp. 300-311; XIII (1875), pp. 49-71; XIV (1876), pp. 110-138: lo scopo di tale lavoro è quello di stabilire i principî coi quali si possa trattare analiticamente la geometria proiettiva e disciplinare cose già note, coordinandole al concetto delle reti geometriche del Möbius.
Bibl.: E. D'Ovidio, Commemorazione del socio G. B., in Mem. della R. Acc. dei Lincei, classe di scienze fisiche, s. 5, I (1894), pp. 558-610 (con elenco completo delle opere); A. Cipolla, Cenno biografico di G. B., in Giorn. di matem., XXXII(1894), pp. 205-208.