TALLINI, Giuseppe
TALLINI, Giuseppe.
– Nacque a Formia il 5 gennaio 1930, da Arturo e da Ines Disa.
Rimasto orfano di padre all’età di dieci anni, compì gli studi superiori presso il liceo scientifico statale Vitruvio Pollione di Formia e si iscrisse ai corsi di matematica dell’Università di Roma nel 1949. I suoi insegnanti furono Enrico Bompiani, Beniamino Segre, Fabio Conforto, Giulio Krall e Mauro Picone. Dopo il primo biennio cominciò a frequentare i seminari e i corsi avanzati presso l’Istituto nazionale di alta matematica (INDAM) di Francesco Severi. Cominciò a interessarsi di geometria differenziale, laureandosi con Bompiani con una tesi sulle varietà kähleriane, per dedicare poi le sue energie prevalentemente allo studio delle geometrie sui campi finiti, o geometrie di Galois, l’ambito di ricerca inaugurato da Segre.
Dal 1954 al 1959 fu discepolo ricercatore e borsista dell’Istituto nazionale di alta matematica e dal novembre del 1955 all’ottobre del 1966 fu assistente alla cattedra di geometria superiore, ricoperta da Segre. Nel febbraio del 1962 conseguì la libera docenza di geometria analitica.
Nel maggio del 1966 vinse il concorso alla cattedra di istituzioni di geometria superiore, bandito dalla facoltà di scienze dell’Università di Torino. Restò a Torino come professore straordinario dal novembre del 1966 all’ottobre del 1968. Fu chiamato a Napoli, sulla cattedra di geometria I, nel novembre del 1968, e vi restò fino al gennaio del 1974. Divenne ordinario dal 1° novembre 1969. Dal febbraio del 1974 si trasferì alla facoltà di scienze dell’Università di Roma, su una delle cattedre di geometria, trasferendosi alla cattedra di geometria IV dal novembre del 1994.
Nel 1958 sposò Maria Scafati, compagna di studi e poi collega, da cui ebbe tre figli, Giovanni (1960), Marco (1963) e Luca (1967).
Fu socio dell’Unione matematica italiana (UMI) dal 1956 e fu membro della commissione scientifica dell’UMI dal 1979 al 1991. Fu anche membro del Consiglio direttivo dell’INDAM e, dal 1982, responsabile nazionale del progetto di ricerca Strutture geometriche, combinatoria e loro applicazioni.
Ebbe numerosi allievi, molti dei quali divennero professori universitari. Fondò il Seminario di geometria combinatoria presso l’Università di Roma (1974) e promosse la Scuola estiva di geometria combinatoria e i convegni internazionali Combinatorics, che dal 1981 si tengono con scadenza biennale in Italia.
È stato membro dell’Accademia di scienze, lettere ed arti di Napoli, della Mathematische Gesellschaft in Hamburg e della New York Academy of sciences. È stato membro del comitato di redazione delle riviste internazionali Journal of geometry e Designes, codes and cryptography.
I principali contributi scientifici di Tallini riguardano la geometria combinatoria, in particolare il tema della caratterizzazione grafica delle varietà algebriche classiche negli spazi di Galois.
Per esporre alcuni dei suoi risultati più significativi, fissiamo alcune notazioni. Indichiamo con GF(q) il campo di Galois di ordine q, ovvero il campo di ordine finito q=pk (p primo), e con PG(r,q) lo spazio proiettivo r-dimensionale su GF(q).
Quadriche. Un celebre risultato del 1954 di Segre caratterizza le coniche irriducibili di PG(2,q), per q dispari, come gli insiemi di q+1 punti che godono della proprietà di intersecare ogni retta del piano in al più 2 punti (cioè, nella terminologia delle geometrie di Galois, di essere q+1 archi). Nel 1955 Adriano Barlotti e indipendentemente Gianfranco Panella erano riusciti a caratterizzare le quadriche ellittiche di PG(3,q) per q dispari come gli insiemi di q2+1 punti a tre a tre non allineati. In una serie di lavori pubblicati tra il 1956 e il 1957, Tallini affrontò con successo il problema di caratterizzare le (iper) quadriche di uno spazio di Galois di dimensione e ordine qualsiasi. A tal fine mise in evidenza l’importanza degli insiemi di punti che soddisfano la condizione di contenere ogni retta che ha più di due punti in comune con l’insieme stesso, ora noti come Tallini set, e delle calotte di dato ordine e indice di specializzazione.
Superficie di Veronese in PG(5,q). Un noto teorema di Pasquale Del Pezzo del 1887 caratterizza la superficie di Veronese come l’unica superficie irriducibile, non conica, dello spazio proiettivo complesso PrC con r≥5 avente i piani tangenti a due a due incidenti. Nel 1957 Tallini, sviluppando un approccio di carattere combinatorio invece che differenziale, riuscì a dare una caratterizzazione grafica della superficie di Veronese dimostrando che un insieme di k3q2+q+1 piani, congiunti da uno spazio PG(r, q) (con r≥5, q dispari), a due a due incidenti e tali che mai più di due passino per uno stesso punto, è necessariamente la totalità dei piani tangenti a una superficie di Veronese.
Ipersuperfici. Segre aveva dimostrato, in un articolo del 1943, che il numero massimo di rette su una superficie liscia dello spazio proiettivo tridimensionale di grado n è limitato superiormente dal numero (n-2) (11n-6). Questa limitazione non è più valida in caratteristica positiva. Tra il 1961 e il 1962 Tallini fornì un esempio di superficie quartica non singolare sulla chiusura algebrica di GF(3) contenente 112 rette e caratterizzò proiettivamente le ipersuperfici irriducibili d’ordine minimo di PG(r, q) che contengono tutti i punti di PG(r, q) e le ipersuperfici prive di singolarità in PG(r, q) d’ordine minimo che contengono il massimo numero possibile di rette in PG(r, q).
Grassmanniane e altre varietà algebriche. Negli anni Settanta e nei primi anni Ottanta, Tallini si occupò della caratterizzazione grafica delle grassmanniane tra gli spazi semilineari astratti, cioè gli spazi ricoperti da rette, ognuna delle quali contiene almeno due punti e tali che due punti distinti qualunque sono incidenti ad al più una retta. Le grassmanniane sono caratterizzate dall’ammettere famiglie di sottospazi che verificano ulteriori proprietà di incidenza, che Tallini esplicitò nei suoi lavori. Le ricerche in questo campo sono state il punto di partenza per la caratterizzazione – a opera dei suoi allievi – di molte varietà algebriche rigate di tipo classico negli spazi di Galois: le varietà grassmanniane, le varietà di Schubert, le varietà di Veronese e le varietà di Segre. Allo scopo di ottenere un approccio unificato allo studio di un’ampia classe di varietà algebriche di uno spazio proiettivo di Galois, Tallini introdusse nel 1991 la teoria generale delle (n)-varietà dello spazio che, pur nella sua generalità, contiene diversi teoremi significativi.
Altri contributi. Lo studio delle varietà algebriche costituisce soltanto una parte delle ricerche di Tallini nel campo delle geometrie di Galois. Altri notevoli contributi riguardano gli archi, le calotte, le fibrazioni e i blocking set, i disegni combinatori, la teoria dei codici, l’algebra e la geometria delle iperstrutture.
Tallini contribuì anche ad altri campi della matematica: in quello della geometria differenziale si interessò della geometria delle varietà khäleriane e delle connessioni affini e proiettive sulle varietà differenziabili compatte; nel campo dell’algebra studiò i sistemi a doppia composizione ordinati archimedei, i semigruppi inversivi e i campi di Galois non standard; nel campo dei fondamenti della geometria trovò un’estensione del teorema di Desargues a uno spazio grafico qualsiasi e studiò la geometria di Lobacewski in uno spazio di Galois e la topologia degli spazi grafici.
Nel 1993 venne colpito da sclerosi laterale amiotrofica che ne menomò il corpo, ma non lo spirito.
Morì a Roma il 4 aprile 1995.
Opere. Opere scelte, a cura dell’Unione matematica italiana, Roma 2004.
Fonti e Bibl.: A. Barlotti et al., Obituaries G. T. - Life and work, in Results in mathematics, 1997, vol. 32, nn. 3-4, pp. 195-247; P.V. Ceccherini, G. T. (1930-1995), in Bollettino dell’Unione matematica italiana, s. 8, 1998, vol. 1-B, pp. 451-474.