gradiente

gradiente

gradiènte [Der. del part. pres. gradiens -entis del lat. gradi "procedere"] [LSF] Oltre che nei signif. rigorosi dell'analisi vettoriale (per i quali v. oltre: G. di uno scalare), il termine è usato anche per indicare la variazione che una certa grandezza subisce in un tratto di lunghezza determinata in una direzione assegnata: per es., il g. barico verticale o il g. termico verticale nell'atmosfera, la variazione, rispettiv., di pressione o di temperatura dell'atmosfera per una data variazione di quota, per es. 100 m. ◆ [GFS] G. barico, o barometrico, orizzontale: rapporto fra la differenza di pressione atmosferica fra due punti della superficie terrestre alla stessa quota e la loro distanza; si misura in ettopascal a grado medio di meridiano (111.13 km). Analogamente per il g. barico verticale (v. sopra: [LSF]). ◆ [MCC] G. della deformazione: nella teoria matematica dell'elasticità, la variazione locale del tensore degli sforzi: v. elasticità, teoria dell': II 252 f. ◆ [GFS] G. di gravità: (a) generic., la variazione della forza di gravità con le coordinate locali, cioè l'altezza e due coordinate orizzontali; (b) specific., il g. rispetto a ognuna delle dette coordinate e quindi g. verticale, g. est-ovest, g. nord-sud, espressi, per es., in Gal/cm. ◆ G. di potenziale: (a) [ALG] generic., per un campo vettoriale che derivi da un potenziale, equivale a vettore di campo; (b) [EMG] specific., nel-l'elettrologia equivale a intensità di un campo elettrico: v. elettrostatica nel vuoto: II 384 c. ◆ [FTC] [EMG] G. di scarica a tempi brevi: v. isolamenti ad alta tensione: III 328 a. ◆ [ANM] G. di un campo scalare: operatore differenziale che, applicato a un campo scalare s, dà, per il punto cui è applicato, la direzione nella quale lo scalare va massimamente aumentando e l'entità della variazione di esso (di qui la denomin.); coincide con l'applicazione a s dell'operatore nabla, ∇, cioè grads=∇s; ha, in un dato sistema di coordinate, per componenti le derivate parziali di s rispetto alle coordinate, per cui si hanno le espressioni, in termini di componenti:in coordinate cartesiane (x,y,z)∇s≡[(ðs/ðx),(ðs/ðy),(ðs/ðz)];in coordinate cilindriche (r,φ,z)∇s≡[(ðs/ðr),(1/r)(ðs/ðφ),(ðs/ðz)];in coordinate sferiche (r,φ,λ), con φ colatitudine,∇s≡[(ðs/ðr),r-1(ðs/ðφ),(rsinφ)-1 (ðs/ðλ)];gode delle seguenti proprietà: grad(a+b) = grada + gradb, grad(ab) = agradb + bgrada, grad(a(b)) =(ða/ðb)gradb, grad(an)=nan-1grada, dove a e b sono variabili scalari e n è un numero reale. ◆ [ANM] G. di un vettore: per un campo vettoriale v è il tensore di secondo rango rappresentato dalla matrice:✄per coordinate cartesiane (x,y,z), o analoga per altre coordinate. ◆ [MCC] G. di velocità: v. meccanica dei continui: III 689 a. ◆ [GFS] G. elettrico verticale dell'atmosfera: lo stesso che intensità del campo elettrico atmosferico (v. elettricità atmosferica: II 270 c). ◆ [GFS] G. geotermico: rapporto fra la differenza di temperatura e la differenza di profondità di due punti della Terra; nel suolo è in media di +3 °C/100 m, cioè la temperatura aumenta di 3 °C per ogni 100 m di aumento della profondità. ◆ [ANM] G. riemanniano: v. varietà riemanniane: VI 503 e. ◆ [GFS] G. termico verticale dell'atmosfera: nella meteorologia, rapporto fra la differenza della temperatura in due punti dell'atmosfera e la loro differenza di quota. Nella troposfera esso è in generale negativo, cioè la temperatura diminuisce con l'aumentare della quota, ma si presentano non di rado casi di inversione del g., cioè di aumento della temperatura con la quota, sia, in intervalli di quote limitati, nella troposfera, sia, su scala molto maggiore, nella stratosfera e nella termosfera (v. atmosfera terrestre: I 257 Fig. 1.3, 259 Fig. 2.2); il suo valore varia a seconda dei luoghi, delle condizioni meteorologiche e della quota; nella troposfera è attorno a -0.6 °C per ogni 100 m, cioè la temperatura diminuisce di circa 0.6 °C per ogni 100 m di aumento della quota. Si noti che nell'uso meteorologico il g. termico dell'atmosfera si considera positivo (o normale) se la temperatura diminuisce con la quota (cioè quando esso, rigorosamente parlando, è negativo), e invece negativo (o invertito) nel caso contrario. Nel caso di moti convettivi verticali dell'aria si distingue il g. precedentemente definito (g. dell'ambiente) dalla variazione di temperatura a unità di dislivello che subisce la massa d'aria nel suo moto (g. dell'aria in moto) per dilatazione o contrazione. Nel caso di aria perfettamente secca e se il moto avviene senza scambio di calore con l'ambiente, il g. dell'aria in moto (g. verticale adiabatico) vale circa -1 °C per ogni 100 m di aumento di quota; tale g. è invece minore se l'aria contiene vapor acqueo. In base ai valori del g. termico dell'ambiente e del g. termico dell'aria in moto rimangono determinate le condizioni dell'equilibrio atmosferico: si ha infatti equilibrio stabile, instabile o indifferente se, rispettiv., il g. dell'ambiente è, in valore assoluto, minore, maggiore o uguale rispetto al g. dell'aria in moto. ◆ [MTR] [FME] Metodo del g. di pressione: v. misurazioni fisiopatologiche: IV 33 a. ◆ [ALG] Sistema g.: v. geometria differenziale stocastica: III 37 c.