GRADIENTE

GRADIENTE

. Termine matematico. Se in una regione dello spazio, riferita a un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxyz, è U (x, y, z) il potenziale, da cui deriva una certa forza conservativa F, le componenti di F secondo gli assi sono le tre derivate parziali ∂U/∂x, ∂U/∂y, ∂U/∂z di U (v. forza). Ciò si esprime anche dicendo che la forza F è il gradiente del potenziale U. Più in generale, se in una regione dello spazio è definita, come funzione del posto, una grandezza scalare qualsiasi ϕ (x, y, z), per es. la temperatura o la pressione, ecc., si dice che si ha un campo scalare, e di questo campo si chiama gradiente e si denota con grad ϕ il vettore che ha per componenti secondo gli assi le tre derivate ∂ϕ/∂x, ∂ϕ/∂y, ∂ϕ/∂z. Questo vettore in ogni punto del campo ha la direzione, in cui varia più rapidamente la grandezza ϕ; più precisamente risulta normale in ogni punto alla superficie di livello ϕ (x, y, z) = cost. passante per esso, e ha per modulo il valore assoluto della derivata di ϕ nella direzione normale a codesta superficie.

Gradiente barico. - La pressione atmosferica si può considerare in ogni istante funzione dei punti dell'atmosfera, in quanto essa ha, in un dato momento, un valore determinato per ciascun punto; il gradiente barico è il gradiente della funzione pressione: G = dp/ds. In pratica, se non viene aggiunta nessuna specificazione, per gradiente barico suole intendersi la componente orizzontale, che risulta diretta lungo la normale all'isobara (v.) che passa per il punto che si considera. Come unità di gradiente barico si assume "il millimetro di mercurio per grado medio di meridiano (km. 111, 131, secondo Clarke)"; nei lavori di meteorologia più moderni si trova per unità di gradiente barico "il millibar per grado medio di meridiano". Non sempre è facile dedurre dalla semplice ispezione della carta delle isobare il gradiente normale, e perciò sono state studiate varie costruzioni geometriche per determinare tale elemento; la più semplice e nota è dovuta a G. Wollf. L'importanza della determinazione di tale elemento è dovuta al fatto che esso è strettamente collegato con la direzione e l'intensità del vento, per quanto il vento dipenda anche da altre cause che con il gradiente barico non hanno relazione diretta. L'aerodinamica insegna che in un campo di pressione tende a stabilirsi un vento, vento geostrofico (v. vento), diretto parallelamente alle isobare e d'intensità proporzionale al gradiente barico; in realtà si constata che il vento che si osserva al suolo è meno intenso (circa la metà) di quello che la teoria prevede, e ha una direzione non coincidente con quella delle isobare, il che è dovuto all'influenza dei rilievi del suolo: i sondaggi con palloni piloti hanno mostrato che il vento a 1500 m. circa coincide soddisfacentemente con quello previsto dalla teoria, per le località di terra; sul mare il vento geostrofico teorico si trova ad altezze minori.

Gradiente geotermico. - Al disotto della superficie del suolo la temperatura è funzione dei punti in cui si misura. Si ritiene che all'ingrosso le superficie isotermiche siano parallele alla superficie del suolo, specialmente quando questo sia pianeggiante, ché nell'interno dei massicci montuosi si possono avere deviazioni anche notevoli da un tale parallelismo; in generale, quando non sia esplicitamente detto null'altro, col nome di gradiente geotermico s'intende considerarne la sola componente verticale. Se si eccettua un primo strato, dello spessore di qualche metro, nel quale le temperature sono influenzate dalle fluttuazioni diurna e annuale, la temperatura aumenta con la profondità. Tale aumento non è costante in tutto il globo; dalle misure condotte nei varî pozzi minerarî si avrebbe un gradiente geotermico medio di circa 3° C. ogni 100 metri. In generale in luogo del gradiente geotermico si suole considerare, specie dai geologi, il grado geotermico, cioè la profondità che bisogna superare perché la temperatura aumenti di un grado. Il grado geotermico medio risulta dell'ordine di 30 m. per 1° C, con valori estremi di 7 m. a Kutzenhausen (Alsazia) e di 67 m. a Pribram (Cecoslovacchia). Le nozioni sul gradiente geotermico hanno particolare importanza dal punto di vista scientifico, perché possono portare lume sulla costituzione dell'interno della terra, per quanto la profondità raggiunta sia infima, appena 1/3000 del raggio terrestre; e dal punto di vista pratico minerario, perché se l'aumento di temperatura con la profondità costituisce un notevole ostacolo allo sfruttamento dei giacimenti minerarî, pure fornisce importanti ragguagli sulla natura e sui costituenti degli strati inferiori.

Gradiente termico. - La temperatura dell'atmosfera può considerarsi, in un ogni istante, funzione dei punti dell'atmosfera e quindi può aver luogo anche per essa la considerazione del gradiente dT/ds. Se non è aggiunta alcuna specificazione, per gradiente termico s'intende il gradiente verticale. La termodinamica dei gas insegna che per l'equilibrio, e a seconda delle leggi che si ammette regolino i movimenti dell'atmosfera, deve esistere un certo gradiente termico, sulla determinazione teorica del quale influisce la composizione dell'atmosfera e segnatamente il contenuto in vapore acqueo; se si ammette che i movimenti delle masse d'aria avvengano adiabaticamente, il gradiente termico risulta di circa 10 C. per ogni 100 m. di dislivello e per un'atmosfera di composizione media. Normalmente il gradiente termico è diretto dal basso verso l'alto e ha un valore medio inferiore a quello adiabatico (0°,6−0°,8 C. per 100 m.), ma possono esservi anche delle zone in cui esso è volto verso il basso, cioè la temperatura aumenta con l'altezza; tali zone sono dette d'inversione. L'esperienza ha mostrato che, mentre i bassi strati atmosferici, sino a circa una dozzina di km. d'altezza in media (troposfera), sono sede di un notevole gradiente termico, gli strati superiori sono presso che isotermi (stratosfera), di modo che le leggi che regolano questa parte dell'atmosfera sono profondamente diverse da quelle che si possono studiare alla superficie del suolo. Considerazioni teoriche tratte dallo studio di varî fenomeni, specialmente dallo studio delle "zone di silenzio" relative alle onde acustiche e aeree, fanno ritenere che a notevole altezza si abbia un marcatissimo gradiente termico invertito, in modo da raggiungere delle temperature notevolmente superiori a quelle della superficie del suolo; le ricerche sulla presenza e sul tenore di ozono nell'alta atmosfera, che da qualche anno si perseguono specialmente in Francia e in Inghilterra, avvalorano sempre più queste concezioni, dandone una giustificazione termodinamica. Solitamente il gradiente termico è misurato in °C per 100 metri.

Gradiente verticale di potenziale elettrico dell'atmosfera. - L'atmosfera è sede di un campo elettrostatico diretto generalmente dall'alto verso il basso (v. elettricità: Elettricità atmosferica, XIII, p. 717 segg.). Alla superficie di un suolo piano tale campo può sempre ritenersi diretto secondo la verticale, poiché il suolo stesso, essendo conduttore, costituisce una superficie equipotenziale del campo atmosferico, e per convenzione, la superficie zero; esso può quindi essere completamente definito dal gradiente verticale; questo elemento è uno dei più importanti dell'elettricità atmosferica. È invalso l'uso di chiamare brevemente tale elemento con l'espressione impropria di gradiente elettrico dell'atmosfera. Unità di misura del gradiente elettrico è il "volt per metro". Il gradiente elettrico ha un valore medio dell'ordine di 100 volt/m. (in giornate temporalesche, si possono avere valori di parecchie migliaia di volt/m., anche lontano dalle scariche elettriche; pure, in condizioni eccezionali, in montagna possono aversi gradienti elettrici elevatissimi). Tale valore medio deve considerarsi come la media dei valori osservati per un periodo abbastanza lungo di tempo, almeno un anno, in quanto che, oltre a essere uno degli elementi più variabili della fisica atmosferica (oscillazioni anche dell'ordine del 30% nello spazio di pochi minuti sono normali), esso presenta un netto periodo diurno e annuale (v. Elettricità atmosferica). In linea generale può dirsi che il gradiente elettrico presenta un andamento quasi opposto a quello della conduttività atmosferica, in modo che la corrente verticale elettrica dell'atmosfera è abbastanza costante. Le variazioni del gradiente elettrico sono dovute a masse elettriche portate da nubi, o costituite da masse di ioni o di particelle elettrizzate non visibili; cosicché anche con tempo perfettamente sereno si hanno fortissime oscillazioni e anche inversioni vere e proprie. La causa di quest'ultima anomalia probabilmente deve trovarsi negli strati più bassi dell'atmosfera; infatti in misure condotte contemporaneamente al suolo e alla sommità della torre Eiffel le inversioni furono riscontrate frequentemente al suolo, mentre furono rarissime sulla torre. Allontanandosi dal suolo il gradiente elettrico va diminuendo di valore in modo oresso che continuo sino a ridursi all'ordine di circa 3 volt/m. a 7000 m.; F. Linke ha dato una relazione lineare che interpreta i risultati delle sue misure in pallone libero: G = 34 - 0,003 h (G, gradiente elettrico; h, altezza dal suolo); questa relazione è applicabile solo a partire dai 1500 m.; negli strati inferiori si ha una variazione più rapida e complessa; le ricerche assai recenti di Idrac, per quanto forse non esenti da critiche, hanno confermato all'ingrosso tale variazione con l'altezza. Particolare cura deve essere posta nella "riduzione al piano" delle misure eseguite al suolo perché possano essere paragonabili i risultati ottentiti (v. Elettricità atmosferica). Alquanto complessa si presenta la relazione del gradiente elettrico con i varî fattori meteorologici.

Bibl.: Geofisica: J. Königsberg e M. Mühlberg, On Meas urements of the increase of Temperature in Boreholes with the Depth, New York 1910; A. Baldit, Traité élém. de météor., Parigi 1922; Ch. Maurain, Physique du Globe, Parigi 1924; F.M. Exner, Dynam. Meteor., Vienna 1925; C.E. van Orsteoud, On the Nature of Isogeothermal Surfaces, in Am. Journ. of Sc., 1928; W.J. Humphreys, Physics of the Air, New York 1929; R. Bilancini, Il gradiente di pressione e di vento, in Ann. Uff. Presagi, Roma 1930; N. Shaw, Manual of Meteor., Cambridge 1931; C.-L. ALexovian, Traité prat. de prospection géophysique, Parigi 1932; B. Chaveau, Électricité atmosph., Parigi 1922-25; E. Mathias, Traité d'électr. atmosph. et tell., Parigi 1924; G. Angenheister, Atmosph. Elektriz., in Handbuch der Physik, XIV, Berlino 1927. - Per il gradiente termico nell'alta atmosfera cfr. specialmente gli scritti del Maurain, in Ann. de l'Institut de physique du Globe per le esplosioni di La Courtine; del Fabry e della sua scuola comparsi negli ultimi anni sulle riviste francesi, di Dobson e della sua scuola sulle riviste inglesi, sull'ozono atmosferico.