grandezze omogenee

grandezze omogenee

grandezze omogenee grandezze tra le quali è possibile stabilire un criterio di confronto (uguaglianza o disuguaglianza). Più in particolare, si dice classe completa di grandezze omogenee ogni insieme G di oggetti per i quali è possibile stabilire un criterio di confronto, una operazione di addizione che gode della proprietà associativa, una moltiplicazione esterna tra un elemento di G e un numero reale non negativo, l’assioma di continuità. Il rapporto tra due grandezze omogenee A e B è il numero reale r tale che A = rB. Se il numero r è razionale, le due grandezze si dicono commensurabili, se r è irrazionale le due grandezze sono dette incommensurabili (→ commensurabilità). Fissata in una classe di grandezze omogenee una grandezza U, detta unità di misura, la misura di una qualsiasi grandezza A (relativamente a U) è il rapporto tra A e U. Sono esempi di classi di grandezze omogenee l’insieme dei segmenti, delle superfici, dei corpi solidi, degli angoli, dei vettori. Un esempio classico di due grandezze tra loro incommensurabili è costituito dalla diagonale e dal lato del quadrato, il cui rapporto è √(2).