trasformazioni, gruppo di

trasformazioni, gruppo di

trasformazioni, gruppo di insieme di trasformazioni geometriche di uno spazio su cui è definita l’operazione di composizione di trasformazioni, indicata con ∘; la struttura T(∘) è un → gruppo.

I gruppi di trasformazione sono alla base della fondazione della geometria esposta da F. Klein nel programma di → Erlangen. Secondo tale impostazione, una geometria legata a un gruppo G di trasformazioni è l’insieme delle proprietà delle figure che si conservano in ciascuna trasformazione di G (→ trasformazione geometrica). Ogni volta che un insieme di trasformazioni forma un gruppo, tale insieme determina nello spazio una corrispondente relazione di equivalenza tra figure dello spazio. Per esempio, il gruppo delle isometrie nello spazio euclideo determina la relazione di congruenza tra figure; la similitudine, intesa come trasformazione, determina la relazione di equivalenza, detta anch’essa similitudine.