Castelnuovo, Guido
Guido Castelnuovo
Guido Castelnuovo è stato, insieme a Corrado Segre (1863-1924), e ai suoi allievi Federigo Enriques e Francesco Severi (1879-1961), il fondatore della scuola italiana di geometria algebrica, che per alcuni decenni assicurò all’Italia una posizione di primato nella disciplina. I suoi interessi non furono rivolti esclusivamente alla ricerca, ma, con forte dimensione civile, furono diretti anche alla formazione degli insegnanti di matematica, all’ammodernamento e allo sviluppo degli insegnamenti scientifici nell’Università di Roma, con l’obiettivo di completare il progetto risorgimentale di rendere la capitale il centro della vita scientifica nazionale.
La vita
Guido Castelnuovo nasce a Venezia il 14 agosto 1865 da Enrico, apprezzato romanziere, e da Emma Levi. Negli anni dal 1875-76 al 1881-82 frequenta con successo il liceo Foscarini di Venezia, dove ha come professore di matematica Aureliano Faifofer (1843-1909), autore di apprezzati libri di testo, che gli regala una copia di un manuale – di cui Castelnuovo aveva corretto gli esercizi – con una dedica che lo segnala come il più bravo «dei suoi mille scolari».
Iscrittosi all’Università di Padova, si laurea in matematica nel 1886 con Giuseppe Veronese (1854-1917), alle cui ricerche di geometria proiettiva iperspaziale si ispirano i suoi primi lavori, a cominciare dalla tesi di laurea, da cui sono estratte due importanti Memorie subito apprezzate da un suo quasi coetaneo, il matematico Segre, che avrà un grande ruolo nella formazione di Castelnuovo.
Vinta una delle (poche) borse di studio di perfezionamento ‘all’interno’ (molto più rare, allora come oggi, di quelle all’estero e oggetto di contesa fra le varie discipline), si pone il problema della sede in cui utilizzarla. Significativa a tal proposito una lettera di Veronese a Castelnuovo del 5 novembre 1886, che offre uno spaccato inedito della situazione della matematica italiana dopo il primo venticinquennio di vita unitaria:
Da quanto ho saputo dal prof. Beltrami pare che Brioschi, senza ben riflettere, le abbia destinato Pavia o Roma. Ma io credo se Ella volesse andare a Pisa che basterebbe scrivere o meglio ancora far parlare al Ministro subito dopo aver ricevuta la lettera ministeriale, od anche prima per mezzo di suo zio, onde non perdere tempo. Roma sarebbe stata la più indicata ma è purtroppo vero che Cremona ha troppo da fare per la politica, non so poi con quanto frutto, e che da parecchio tempo non si occupa più di scienza. Però il corso di geom.[etria] superiore io credo che lo faccia egualmente. Vi sono poi Pisa e Pavia e tutte e due le scuole sono ottime, quantunque di geom.[etria] a più dimensioni nel senso che Ella la ha studiato non se ne parli. A Pavia vi è Bertini professore di geom.[etria] superiore, che fa un corso generale e un corso speciale (credo variabile di anno in anno), poi Beltrami professore di fisica matematica e Meccanica, e Casorati analista. Questi due sono matematici di primo ordine. Beltrami è secondo me quello che ha più vasta erudizione matematica in tutti i rami delle matematiche. Egli scrive anche pregevolissime memorie di geometria, e trattò col metodo analitico degli spazî a più dimensioni. A Pisa vi sono due valenti giovani De Paolis, mio amico, e Bianchi. Vi è inoltre il Dini, che per esser deputato non credo si occupi ora della scuola e dei suoi allievi come prima, ma che fa egualmente il suo corso ed è uno dei nostri megliori analisti. Vi è inoltre il Betti, che ha un grande valore come matematico, e specialmente come analista. […] Però anche da Beltrami e Casorati, o da Dini e Betti Ella potrebbe avere utilissimi consigli. Se Ella oltre che negli studî geometrici desidera perfezionarsi negli studî analitici la Università di Pisa mi pare più opportuna. Nel de Paolis troverebbe specialmente un geometra sintetico e nel Bianchi un geometra analitico. Scelga dunque Lei (Lezioni e quaderni di Guido Castelnuovo, http://archivi-matematici.lincei.it/ Castelnuovo/Lezioni_E_Quaderni/lettere_template2b. htm?currdir=C_V1886&currheader=Giuseppe Veronese – 1886 [4 aprile 2013]).
In realtà Castelnuovo non ebbe da scegliere, perché il Consiglio superiore – dove siedeva dal 1885 Luigi Cremona (1830-1903), il padre nobile della geometria italiana – lo destinò a Roma, probabilmente anche per effetto della sollecitazione di Luigi Luzzatti (1841-1927), zio acquisito di Castelnuovo avendo sposato la sorella della madre.
Ma sul finire della borsa di perfezionamento, già nell’autunno del 1887, Segre si attiva per far avere a Castelnuovo un posto di assistente all’Università di Torino. Superate le prime incertezze, Castelnuovo accetta l’offerta e inizia così l’importante collaborazione scientifica fra i due giovani su tematiche legate alla geometria delle curve algebriche. Nelle quotidiane passeggiate sotto i portici di via Po, luogo di ritrovo dei matematici torinesi, Segre trasferisce a Castelnuovo il metodo che Felix Klein (1849-1925) aveva usato con lui: gli suggerisce letture, gli offre stimoli per altre ricerche, ne rilegge i lavori e lo mette in relazione con altri matematici che si occupano degli stessi problemi.
Nell’autunno 1891, Castelnuovo partecipa, malgrado il parere contrario di Segre che sperava di sistemarlo a Torino, al concorso per un posto di professore di geometria analitica e proiettiva presso l’Università di Roma. Inaspettatamente, essendo il posto richiesto da Cremona per un suo allievo – il matematico napoletano Alfonso Del Re (1859-1921) –, Castelnuovo lo vince e si trasferisce nella capitale. Ancora, è Veronese a incoraggiarlo:
Le raccomando vivamente prima che scada il concorso di aver stampato un lavoro col metodo analitico. Con questo il Consiglio Superiore dovrà restare appagato. È una questione in sé da poco, ma poiché se ne fa una questione grossa è meglio far di necessità virtù (lettera del 9 febbraio 1891, Lezioni e quaderni di Guido Castelnuovo, http://archivi… cit., =C_V1891&currheader=Giuseppe Veronese – 1891 [4 aprile 2013]).
E, a risultato ormai acquisito, Veronese continua a rivolgere ancora consigli al giovane Castelnuovo:
A Roma abbia molti riguardi e deferenza pel C.[remona], faccia il suo dovere, non si preoccupi di altro e lavori. Pel modo con cui deve fare il corso sarà opportuno che interroghi in proposito il C.[remona]; ma prima legga se può le litografie di Del Re [incaricato del corso nel biennio 1889-90 e 1890-91]; perché è il C.[remona] che ha immaginato e suggerito la fusione della proiettiva con l’analitica (cartolina postale del 4 novembre 1891, Lezioni e quaderni di Guido Castelnuovo, http://archivi… cit., =C_V1891&currheader= Giuseppe Veronese – 1891 [4 aprile 2013]).
A Roma Castelnuovo insegnerà fino alla pensione nel 1935, anno che coincide con il trasferimento della sede dei matematici, da quella storica di San Pietro in Vincoli alla nuova sede della città universitaria. Il progetto era stato avviato dal matematico Valentino Cerruti (1850-1909), all’epoca della sua elezione a rettore nel 1888, e rinviato a causa della crisi edilizia. È probabile che al progetto del nuovo Istituto e della sua magnifica biblioteca abbia collaborato Castelnuovo, che della biblioteca aveva la responsabilità. A lui, pochi giorni prima della morte, il 27 aprile 1952, è stato intitolato l’Istituto di matematica.
Non sono molte le descrizioni di Castelnuovo quale uomo e maestro. Le più note si limitano a citare le discussioni conviviali del sabato sera, aperte a colleghi e allievi, nella sua casa di via Boncompagni 16. Più puntuale il ricordo di qualche allievo. Basti segnalare quello del russo Oscar Zariski (1899-1986) che, arrivato a Roma nel 1921 per laurearsi in matematica, viene iscritto al primo anno e segue quindi il corso di geometria analitica di Castelnuovo. Ecco il primo fotogramma:
In piedi davanti alla classe con la sua lunga barba nera e le mani tranquille, Castelnuovo spesso ricordava a Zariski il Mosè di Michelangelo, anche se Zariski anche ricordava ‘il dolce sorriso che improvvisamente trasformava il suo volto’ (Parikh 1991, p. 14).
A Zariski le lezioni di Castelnuovo piacevano così tanto che ci volle quasi un mese prima di rendersi conto che stava sprecando il suo tempo, trattandosi di argomenti a lui ben noti. Quando trovò il coraggio di presentarsi a Castelnuovo dopo una lezione, fu molto felicemente sorpreso di sentirsi invitare, «con la cordialità che i suoi modi severi gli consentivano», ad accompagnarlo a casa. Camminando per il centro di Roma, il giovane russo spiegò la sua formazione pregressa. Castelnuovo lo ascoltò in silenzio e alla fine lo sottopose a una serie di domande, «dapprima semplici e poi sempre più avanzate». Arrivati davanti casa, fu licenziato con queste parole, che gli «fecero guadagnare due anni»:
Bene, Zariski, vada domani all’ufficio di segreteria e dica loro che la mando io e che suggerisco di cambiare la sua domanda d’iscrizione, che è già accettata, nel seguente modo: invece di chiedere l’ammissione al primo anno, si chiede l’ammissione al terzo. Dopo di che venga al mio corso (Parikh 1991, p. 15).
Dopo la laurea, di cui Castelnuovo fu relatore, il giovane russo restò ancora qualche anno a Roma, fino a quando l’avanzata del fascismo lo indusse a emigrare negli Stati Uniti, dove diventò un caposcuola in geometria algebrica.
La ricerca scientifica
I primi lavori di Castelnuovo in geometria proiettiva iperspaziale risentono dell’influenza di Veronese e in parte di Cremona, il fondatore della scuola geometrica italiana. Presto però Castelnuovo si rende conto dell’importanza dell’approccio dei matematici tedeschi alla geometria, ispirato da Klein e propagandato da Segre. Dall’incontro fra le due diverse tradizioni di ricerca nasce la ‘geometria sulla curva algebrica’ inaugurata dai due amici, che sfrutta e amplia le ricerche dei geometri tedeschi, inserendole nella «visione iperspaziale dei problemi caratteristica della nuova scuola italiana» (Togliatti 1978, p. 825).
In questo ambito spicca uno dei primi contributi di Castelnuovo: la memoria Geometria sulle curve ellittiche («Atti della R. Accademia delle scienze di Torino», 1888-1889, 24, pp. 4-22), che attesta un’assoluta padronanza della letteratura più recente. Lo segnaliamo perché il lavoro suscita l’entusiastica approvazione di Veronese, che lo stimola a fare di più e meglio:
Il lavoro suo […] mi pare molto importante e faccia fare un passo avanti in questo argomento difficile. […] Prepari in quest’anno scolastico qualche altro buon lavoro e vedrà che non le mancherà un posto di professore. Io credo che Ella farà bene a domandare la libera docenza in geometria projettiva (lettera del 15 novembre 1888, Lezioni e quaderni di Guido Castelnuovo, http://archivi… cit., =C_V1888&currheader= Giuseppe Veronese – 1888# [4 aprile 2013]).
Il trasferimento all’Università di Roma nell’autunno del 1891 coincide con l’avvio delle ricerche nell’ambito della teoria delle superfici algebriche. Un tema questo che affascina un altro giovanissimo matematico, Enriques, che nel 1892 arriva a Roma (da Pisa) per il suo anno di perfezionamento e di cui nel 1896 Castelnuovo sposerà la sorella Elbina. Insieme pongono le basi della teoria dei sistemi lineari di curve di una superficie algebrica. Il metodo di lavoro è ancora quello peripatetico, così felicemente sperimentato a Torino.
Cominciarono allora quelle interminabili passeggiate per le vie di Roma, durante le quali la geometria algebrica fu il tema preferito dei nostri discorsi. Assimilate in breve tempo le conquiste della scuola italiana nel campo delle curve algebriche, l’Enriques si accinse arditamente a trattare la geometria sopra una superficie algebrica. Egli mi teneva quotidianamente al corrente dei progressi delle sue ricerche, che io sottoponevo ad una critica severa. Non è esagerato affermare che in quelle conversazioni fu costruita la teoria delle superficie algebriche secondo l’indirizzo italiano (G. Castelnuovo, Commemorazione di Federigo Enriques, «Periodico di matematiche», 1947, 2, p. 82).
L’informazione, realmente quasi quotidiana, era affidata alla corrispondenza, una delle più belle e ricche testimonianze di collaborazione scientifica a distanza, che fa il paio con l’altrettanta ricca e assidua corrispondenza di Castelnuovo e Segre.
Nel 1905 la classificazione delle superfici algebriche è sostanzialmente compiuta e Castelnuovo smette di occuparsene con continuità. Non sono chiari i motivi di questa scelta, anche se qualche indizio, desumibile dall’interessante panorama storico tracciato in La geometria algebrica e la scuola italiana (1929), lascia pensare che fosse dettata dalla convinzione che nuovi approcci stavano facendosi strada: quello più decisamente algebrico del francese Charles-Émile Picard (1856- 1941), ma soprattutto quello che faceva un uso intensivo della topologia, inaugurato da Jules-Henri Poincaré (1854-1912) e sviluppato poi con determinazione da Solomon Lefschetz (1884-1972). La conferenza del 1928, preceduta da un interessante scambio epistolare fra Castelnuovo e Lefschetz, rappresenta così un messaggio anche per i matematici italiani. È significativo, comunque, che il 1905 sia l’anno del conferimento a Castelnuovo del Premio reale dell’Accademia dei Lincei. Per questo obiettivo, ancora riceve consigli e stimoli da Segre cui aveva chiesto un parere riguardo l’opportunità di presentare i molti e importanti lavori pubblicati insieme a Enriques. Segre così gli scrive:
Per me, se dovrò esser giudice del concorso, vorrei che tu presentassi anche i lavori che hai fatto con Enriques. Mi pare evidente che anche quelli dovrebbero pesare sulla bilancia! Ma gli altri? Dopo quanto ho visto nell’ultimo concorso pel premio reale, a proposito di te e di tuo cognato [Enriques], non oso più parlare di ‘evidenza’, di ‘buon senso’, ecc. in cose di questo genere! Qualche mio egregio collega scarterà senz’altro i lavori fatti in comune, dicendo che ‘Castelnuovo-Enriques’ è una persona diversa da ‘Castelnuovo’? E penserà fra sé e sé che l’aver tu inviato anche quei lavori dimostra che non attribuisci tu stesso ai lavori fatti da solo importanza sufficiente per soverchiare i competitori? Non so, non ho modo di far pronostici (lettera del 5 nov. 1905, Lezioni e quaderni di Guido Castelnuovo, http://archivi… cit., =C_S1905& currheader=Corrado Segre – 1905 [4 aprile 2013]).
Il riferimento è con evidenza alla penosa esperienza del Premio reale del 1901 che fu negato al matematico fittizio Castelnuovo-Enriques con le motivazioni qui accennate da Segre. Da allora Castelnuovo si occuperà di calcolo delle probabilità, di didattica della matematica, di divulgazione – soprattutto della relatività, sia speciale sia generale – e di storia della matematica. Di particolare rilievo sono i suoi lavori sui metodi statistici in fisica e sulla teoria delle probabilità, cui dedicherà anche un trattato. Degno di nota, infine, l’agile volumetto sulla storia del calcolo infinitesimale che desta l’ammirazione di Jacques Hadamard (1865-1963) il quale, in una cartolina di ringraziamento del 17 febbraio 1938, così gli scrive:
Mes remerciements les meilleurs pour votre petit volume sur les origines du Calcul infinitésimal. J’ai rarement lu, en cette matière quasi inextricable, exposé plus lumineux (Lezioni e quaderni di Guido Castelnuovo, http://archivi… cit., =C_HADAM&currheader= Jacques Hadamard# [4 aprile 2013]).
L’impegno istituzionale e l’impegno civile
Nei primissimi anni del Novecento scompaiono, a breve distanza l’uno dall’altro, due dei principali matematici di Roma, Eugenio Beltrami (1835-1900) e Cremona. È l’occasione per cominciare a mettere in atto l’idea di costituire a Roma una grande scuola matematica. Così a sostituire Beltrami sarà chiamato da Torino il fisico-matematico Vito Volterra, l’allievo più brillante della scuola pisana. Per il momento sarà lo stesso Castelnuovo ad assumere l’incarico del corso di geometria superiore già tenuto da Cremona. Lo lascerà nel 1922, per favorire il trasferimento a Roma di Enriques. Quando poi muore Cerruti, il progetto si completerà con l’arrivo a Roma di Giuseppe Lauricella e Orso Mario Corbino, e successivamente di Tullio Levi-Civita, Severi, Enriques e Giuseppe Bagnera.
Nel 1908, Castelnuovo organizza, insieme a Volterra, il IV Congresso internazionale dei matematici, di cui è nominato segretario generale. In tale occasione entra a far parte della Commission internationale de l’enseignement mathématique che ha Klein quale primo presidente e Castelnuovo suo vice. Nel 1911, Castelnuovo è eletto presidente della Società dei docenti di matematica Mathesis e in tale veste partecipa ai lavori della Commissione ministeriale per la stesura dei nuovi programmi di matematica per la scuola secondaria. È sua la stesura dei programmi di matematica per l’appena istituito Liceo moderno (poi Liceo scientifico).
Il 24 novembre 1913, in occasione dell’inaugurazione dell’anno accademico, Castelnuovo pronuncia il discorso Antiche e moderne vedute sulle leggi naturali che anticipa la sua evoluzione verso discipline più concrete, quali il calcolo delle probabilità e la matematica attuariale. Il corso di geometria superiore dell’anno accademico 1914-15 sarà dedicato al calcolo delle probabilità, mentre, a partire dall’anno accademico 1927-28, Castelnuovo terrà regolarmente, fino al suo collocamento a riposo, il corso di calcolo delle probabilità, sia per gli allievi matematici sia per gli allievi dell’appena fondata Scuola di scienze statistiche e attuariali (poi facoltà), da lui voluta e diretta.
Con la voce biografica Niel Henrik Abel (1929) inizia la collaborazione di Castelnuovo al progetto della Enciclopedia Italiana, la cui sezione matematica è diretta da Enriques. Le altre voci da lui curate sono quelle biografiche dedicate ad Augustin-Louis Cauchy (1931), Felix Klein (1933), Max Noether (1934), Jean-Victor Poncelet (1935) e Riemann (1936) e le voci Probabilità, Calcolo della (1935), Quadriche (1935), Relatività, Teoria della (1936).
Con le leggi razziali del 1938 Castelnuovo decade dall’Accademia dei Lincei, dove era stato ammesso fin dal 1901. Comincia allora un periodo di forte impegno civile, che si concretizza con l’organizzazione dei clandestini corsi integrativi di cultura matematica, tenuti sia da matematici ebrei, quali Castelnuovo stesso, Enriques, l’ingegnere Vito Camiz (1907-1987), e la geologa Maria Piazza (1894-1976), insegnante di scienze naturali nella scuola media israelitica, sia da docenti ‘ariani’: i matematici Raffaele Lucaroni (1887-1968) e Giulio Bisconcini (1880-1979), e il fisico Bernardo Nestore Cacciapuoti (1913-1979). Castelnuovo riesce a ottenere che i giovani allievi ebrei esclusi dall’università statale possano proseguire gli studi presso l’Institut technique supérieur di Friburg (Svizzera). Sfuggito alle razzie naziste (sotto il falso nome di Guido Cafiero), dopo la liberazione di Roma viene nominato commissario straordinario del CNR e membro della Commissione per la ricostituzione dell’Accademia dei Lincei secondo le regole precedenti il 1935 (data della fascistizzazione degli Istituti di cultura). Nel 1946 è eletto presidente dell’Accademia, carica che terrà fino alla morte. Nel 1949, Luigi Einaudi lo aveva nominato senatore a vita per gli altissimi meriti in campo scientifico.
Opere
Lezioni di geometria analitica e proiettiva, Milano 1904 (19092).
Calcolo delle probabilità, Milano 1918 (2a ed., 2 voll., Bologna 1925-1928).
Spazio e tempo secondo le vedute di A. Einstein, Bologna 1923.
La geometria algebrica e la scuola italiana, in Atti del Congresso internazionale dei matematici, Bologna (3-10 sett. 1928), t. 1, Bologna 1929, pp. 191-201.
La probabilité dans les différentes branches de la science, Paris 1937.
Memorie scelte, Bologna 1937.
Le origini del calcolo infinitesimale nell’era moderna, Bologna 1938.
Commemorazione di Federigo Enriques, «Periodico di matematiche», 1947, 2, pp. 81-94.
Opere matematiche. Memorie e note, 4 voll., Roma 2002-2007.
Bibliografia
Commemorazione del presidente Guido Castelnuovo dell’Accademia nazionale dei Lincei del 13 dic. 1952, Roma 1953, con discorsi di V. Arangio Ruiz (pp. 3-8) e di G. Fano (pp. 9-26).
E. Togliatti, Castelnuovo Guido, in Dizionario biografico degli Italiani, Istituto della Enciclopedia Italiana, 21° vol., Roma 1978, ad vocem.
P. Gario, Singolarità e geometria sopra una superficie nella corrispondenza di C. Segre e G. Castelnuovo, «Archive for history of exact sciences», 1991, 43, pp. 145-87.
C. Parikh, The unreal life of Oscar Zariski, Boston 1991.
U. Bottazzini, A. Conte, P. Gario, Riposte armonie. Lettere di Federigo Enriques a Guido Castelnuovo, Torino 1996.
U. Bottazzini, A. Conte, P. Gario, La relazione di Castelnuovo ed Enriques. Documenti inediti per il Premio reale di matematica del 1901, «Rendiconti del circolo matematico di Palermo», 1998, 55, pp. 75-156.
A. Brigaglia, C. Ciliberto, Geometria algebrica, in La matematica italiana dopo l’Unità. Gli anni tra le due guerre mondiali, a cura di S. Di Sieno, A. Guerraggio, P. Nastasi, Milano 1998, pp. 185-320.
P. Gario, Guido Castelnuovo. Documents for a biography, «Historia mathematica», 2001, 28, pp. 48-53.
Biografia, Lezioni e quaderni di Guido Castelnuovo, a cura di P. Gario, in Percorsi digitali della Biblioteca dell’Accademia dei Lincei, http://archivi-matematici.lincei.it/ Castelnuovo/Lezioni_E_Quaderni/ (4 aprile 2013).