FUBINI, Guido
FUBINI (Fubini Ghiron), Guido
(Fubini Ghiron), Nacque a Venezia il 19 genn. 1879 da Lazzaro e da Zoraide Torre. Compì i suoi studi presso la Scuola normale superiore di Pisa, dove ebbe come docenti U. Dini, E. Bertini e soprattutto L. Bianchi, che esercitò su di lui una grande influenza. La sua attività di ricerca iniziò in quegli anni, e aveva già al suo attivo diverse pubblicazioni quando si laureò con una tesi su Il parallelismo di Clifford negli spazi ellittici (in seguito pubblicato in Annali della R. Scuola norm. superiore di Pisa, IX [1900], pp. 1-74).
I risultati ottenuti in quel lavoro furono accolti nel 1902 nel trattato di geometria differenziale del Bianchi. Il F. offrì in esso un ampio quadro delle proprietà differenziali degli spazi a curvatura costante positiva, e introdusse i cosiddetti parametri di scorrimento che preludevano alla più moderna teoria degli spinori. In lavori successivi il F. integrò i risultati ottenuti con lo studio dell'applicabilità delle superfici negli spazi ellittici e la determinazione delle coppie di superfici, applicabili con conservazione dei raggi di curvatura.
Nel 1901 il F. ottenne il posto di perfezionamento Lavagna per l'analisi superiore a Pisa, che gli valse l'abilitazione all'insegnamento della matematica nelle scuole secondarie, nonché la nomina ad assistente volontario in algebra e geometria analitica. Nel 1903 conseguì la libera docenza in analisi superiore, e venne chiamato all'università di Catania come professore incaricato. Nel 1906 si trasferì a Genova, avendo vinto il concorso per la cattedra di analisi matematica, e nel 1908, sempre per la stessa cattedra, al politecnico di Torino, dove rimase per trent'anni e dove fu anche incaricato di analisi superiore.
Fu socio nazionale dell'Accademia dei Lincei, dell'Accademia dei XL e dell'Accademia delle scienze di Torino, nonché membro dell'Istituto lombardo e socio onorario dell'Unione cecoslovacca dei matematici e fisici. Nel 1920 ottenne il premio reale dei Lincei. Nel 1928 succedette a L. Bianchi nella condirezione degli Annali di matematica.
Il F. compì ricerche in campi molto diversi, dall'analisi alla fisica matematica, alla geometria differenziale. In particolare a quest'ultimo contribuì con una personale e originale impronta che si rivelò assai feconda.
Un primo insieme di ricerche fu dedicato alla teoria dei gruppi discontinui e delle funzioni automorfe. Il F. iniziò lo studio delle sostituzioni lineari che mutano in sé una o più forme quadratiche o hermitiane, nonché dei gruppi da esse formati, con particolare riguardo ai gruppi discontinui e alla costruzione dei relativi campi fondamentali, mostrando in questi lavori padronanza di metodi sia geometrici, sia algebrici e aritmetici.
Con i suoi studi sulle funzioni automorfe estese risultati di H. Poincaré, F. Klein, D. Hilbert e altri costruendo le funzioni iper-fuchsiane e zeta-fuchsiane e le loro trasformazioni. In quello stesso periodo approfondì il collegamento fra la discontinuità propria di un gruppo e la costruzione delle funzioni automorfe e dei campi fondamentali. In Sui gruppi di proiettività (in Rend. dell'Acc. nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., XII [1903], pp. 83-86, 258-260) espose il metodo secondo cui ogni gruppo di proiettività può venire reso propriamente discontinuo con la scelta di opportuni enti geometrici.
Nel 1908 pubblicò sull'argomento l'ampio trattato: Introduzione alla teoria dei gruppi discontinui e delle funzioni automorfe (Pisa 1908). Per quanto non sempre di facile lettura, esso rappresentò una trattazione fondamentale soprattutto per quel che riguarda gli studi sulle geometrie hermitiane, le applicazioni aritmetiche dell'esistenza dei campi fondamentali, la risoluzione del problema della determinazione delle funzioni armoniche automorfe, l'approfondimento del teorema generale di diramazione per le funzioni automorfe, infine l'estensione alle funzioni iper-fuchsiane e automorfe dei teoremi di Weierstrass sulle funzioni più volte periodiche.
Il F. si preoccupò poi delle applicazioni dei gruppi continui alla geometria differenziale e alle equazioni della dinamica, con particolare riferimento al problema di Riemann-Helmholtz, relativo alla caratterizzazione della geometria euclidea e non euclidea a partire da proprietà del relativo gruppo del movimento. I risultati da lui conseguiti in questo campo sono riassunti nella memoria Applicazioni della teoria dei gruppi continui alla geometria differenziale ed alle equazioni di Lagrange (in Math. Ann., LXIV [1908], pp. 202-214).
Importanti sono anche i contributi che il F. diede al "principio di minimo", relativo a un problema posto da Riemann, per il quale sviluppò metodi diretti di dimostrazione, affiancando in ciò il suo nome a quelli di H.-L. Lebesgue e di B. Levi. Tra i lavori sull'argomento, scritti tra il 1907 e il 1908, si può citare quello ampio su Il principio di minimo e i teoremi di esistenza per i problemi al contorno relativi alle equazioni alle derivate parziali di ordini pari, (in Rend. del Circolo matem. di Palermo, XXIII [1907], pp. 58-85).
I metodi usati in tali lavori furono estesi dal F. anche a problemi relativi al calcolo delle variazioni, alla teoria delle equazioni differenziali, e allo studio di determinate equazioni integrali.
Altre ricerche del F. nel campo dell'analisi riguardano le funzioni armoniche e il problema di G. Dirichlet negli spazi ellittici o iperbolici, teoremi di esistenza e unicità relativi anche a nuovi teoremi al contorno, un teorema di confronto per l'equazione del secondo ordine alle derivate ordinarie, studi asintotici per equazioni differenziali lineari alle derivate ordinarie nell'intorno di un punto singolare, l'istituzione di legami fra il calcolo delle variazioni e la teoria delle equazioni integro-differenziali.
Il nome del F. venne associato anche all'estero in modo particolare al teorema che assegna le condizioni più generali sotto cui un integrale superficiale può venir ottenuto con una doppia integrazione lineare. Tale teorema comparve nella nota Sugli integrali multipli (in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e natur., XVII [1907], pp. 608-614). Il F. ne trovò poi delle eccezioni e dimostrò il teorema inverso (già dimostrato per altra via da L. Tonelli). La genesi del teorema è ben illustrata nella conferenza Il teorema di riduzione degli integrali doppi (in Rend. del Seminario matem. dell'università e politecnico di Torino, IX [1949], pp. 125-133, pubblicata postuma).
Il F. non considerava però tale teorema, né altri lavori di analisi pura, fra i suoi risultati più interessanti.
Le ricerche cui teneva di più, e che rappresentano le sue maggiori creazioni, furono quelle relative alla geometria proiettivo-differenziale.
Per quanto il F. avesse fin da giovane alternato alle sue ricerche di analisi ricerche di carattere geometrico, si può dire che l'inizio di questo filone è rappresentato dalla nota Definizione proiettivo-differenziale di una superficie (in Atti della R. Accad. delle scienze di Torino, XLIX [1914], pp. 542-558).
L'idea che guidò il F. nel porre i fondamenti della sua trattazione della geometria proiettiva differenziale fu quella di fondare lo studio di una superficie sulla sua rappresentazione mediante forme differenziali, sviluppando in questo idee che risalgono in parte a K.F. Gauss (in realtà il F. attribuì a Gauss, nelle sue trattazioni, alcune forme e teorie che non gli appartenevano), ma che soprattutto aveva appreso alla scuola del Bianchi.
Il F. aveva molto apprezzato l'opera di K.G.C. Staudt, e per questo volle introdurre il punto di vista proiettivo nella geometria differenziale. Purtuttavia nei suoi lavori emerge più il carattere dell'analisi che non quello del geometra. Più facilmente scopriva proprietà geometriche con metodi analitici.
Proseguendo in questo indirizzo gli sviluppi di G.H. Halphen, E.J. Wilczynski e altri, il F. riuscì a costruire in modo organico tale geometria, contribuendo anche all'introduzione degli spazi a connessione e delle loro estensioni. Nel cercare, nel campo proiettivo-differenziale, proprietà analoghe a quelle relative al campo metrico-differenziale, il F. incontrò notevoli difficoltà algoritmiche, che superò con l'uso del calcolo differenziale assoluto e con l'introduzione di opportuni "differenziali contrarianti".
Il F. definì localmente l'applicabilità di due varietà di fronte a un gruppo di Lie, e ottenne "l'elemento lineare proiettivo" (cfr. Studi relativi all'elemento lineare proiettivo di una ipersuperficie, in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e natur., s. 5, XXVII [1918], 2, pp. 99-117) di una superficie nello spazio a tre dimensioni o di una ipersuperficie nello spazio a più dimensioni come quoziente di due forme differenziali covarianti del primo ordine, una cubica e l'altra quadratica, e dimostrò che condizione necessaria e sufficiente per l'applicabilità proiettiva è l'uguaglianza degli elementi lineari proiettivi. Normando poi in modo conveniente le coordinate omogenee di un punto variabile sulla superficie o ipersuperficie, il F. definì e studiò le normali proiettive, le geodetiche proiettive, la metrica proiettiva, e altri concetti, approfondendo anche il problema della deformazione proiettiva (Il problema della deformazione proiettiva delle ipersuperfici. Le varietà a un qualsiasi numero di dimensioni, ibid., pp. 147-155).
Svolse poi teorie analoghe per le congruenze e i complessi di rette nello spazio a tre dimensioni (cfr. le due note Fondamenti della geometria proiettivo-differenziale dei complessi e delle congruenze di rette, ibid., pp. 304-316 e XXVIII [1919], 1, pp. 32-39), ed estese le ricerche del Bianchi sulle trasformazioni asintotiche e i relativi teoremi di permutabilità alle superfici che egli chiamò "isotermo-asintotiche". Queste ricerche, affrontate anche, tra gli altri, da E. Bompiani, A. Terracini, E. Cech, gettarono luce anche su questioni di geometria metrica e affine. Il F. dimostrò ad esempio che le trasformate affini delle superfici a curvatura costante nell'ordinario spazio euclideo possono venir caratterizzate con la proprietà di avere la seconda normale proiettiva all'infinito.
Un'ampia parte del lavoro svolto dal F. nel campo della geometria proiettiva differenziale, cui egli dedicò un'ottantina di note, è contenuto nei volumi scritti insieme con E. Cech, che egli conobbe nel 1921: Geometria proiettiva differenziale, 2 voll., Bologna 1926-27 e Introduction a la géométrie projective différentielle des surfaces, Paris 1931. Le ricerche del F. in questo campo proseguirono, anche se diradandosi, fino al 1942.
Tra i lavori del F. vanno poi menzionati quelli relativi alla matematica applicata e alla fisica matematica. Un campo di interesse particolare fu quello relativo alla balistica, che gli derivò proprio da esperienze avute durante la prima guerra mondiale. Si occupò del calcolo della traiettoria e della correzione del tiro considerando un'equazione alle derivate parziali da lui ottenuta. Scrisse su questo argomento alcune note, tra cui Osservazioni sul calcolo della traiettoria di un proietto (in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e natur., s. 5, XXVI [1917], 1, pp. 214-219). Si occupò poi occasionalmente di altre questioni relative alla fisica matematica, quali l'estensione delle ricerche di Y.H. Poincaré e G. Lauricella sulla vibrazione delle membrane, la teoria della trave inflessa, ecc. In particolare su questo argomento scrisse una serie di lavori, tra cui Il principio di minimo nella teoria della flessione delle travi ad asse curvo (in Rend. del Circolo matem. di Palermo, LXI [1937], pp. 87-99).
In seguito alle leggi razziali fu rimosso dall'insegnamento e da altri incarichi; nel 1938 emigrò a Parigi, e nel 1939 negli Stati Uniti. Qui proseguì e lavorò presso l'Institute for advanced studies di Princeton e poi alla New York University.
Tra le sue ultime attività vi fu la stesura del libro La matematica per gli ingegneri (Bologna 1949), che scrisse in collaborazione con G. Albenga, e che rimase al primo volume interrotto per la morte. Riprese anche, nell'ultimo periodo di vita trascorso negli Stati Uniti, alcune questioni relative alla geometria proiettiva differenziale. Nello studio On the asymptotic lines of a ruled surface, in Bull. of the Amer. math. Society, XLVII (1941), pp. 448-451, invertì il teorema secondo cui le linee asintotiche di una superficie rigata appartenente a un complesso lineare sono tra loro proiettive.
Il F. morì a New York il 6 giugno 1943.
Fonti e Bibl.: A causa delle leggi razziali e della guerra il primo necrologio comparve solo nel 1946 in Boll. dell'Unione matem. italiana, III, p. 57; B. Serge, Comm. del socio G. F., in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e natur., s. 8, XVII (1954), pp. 276-294; A. Terracini, G. F. e la geometria proiettiva differenziale, in Rend. del Semin. matem. dell'Univ. e Politecnico di Torino, IX (1949-50), pp. 97-123; F.G. Tricomi, Matematici ital. del primo secolo dello Stato unitario, in Atti dell'Acc. delle scienze di Torino, classe di scienze matem., fisiche e nat., s. 4, I (1962), p. 55.