GRASSMANN, Hermann
GRASSMANN, Hermann
Matematico, filologo, sanscritista, nato il 15 aprile 1809 a Stettino, dove morì il 26 settembre 1877. Nei suoi studî universitarî a Berlino, dal 1827 al 1830, seguì soltanto corsi di teologia e filologia, mentre nelle matematiche, in cui doveva lasciare le orme più profonde, fu un autodidatta. Non ebbe in vita alcun riconoscimento adeguato all'importanza della sua opera scientifica. Dopo avere per un biennio insegnato nella Gewerbeschule di Berlino, restò dal 1836 fino alla morte professore nelle scuole medie della sua città natale.
Spirito meditativo, perennemente portato dalle innate tendenze filosofiche a una rielaborazionc personale di ogni teoria, che a volta a volta richiamasse il suo largo e versatile interessamento scientifico, si occupò di meccanica e di fisica teorica e sperimentale, pervenendo a una delle formule fondamentali di elettrodinamica e ineontrandosi nelle sue ricerche sulla teoria dei colori e sull'acustica con H. von Helmholtz, che molto apprezzò i suoi contributi. Ma il suo nome resta più particolarmente legato alle opere matematiche, soprattutto alla Ausdehnungslehre, di cui la prima edizione (Lipsia 1844) riguarda soltanto la geometria affine, mentre la seconda (Berlino 1862), completamente rielaborata, comprende anche la geometria netrica. All'assoluta indifferenza, con cui l'Ausdehnungslehre fu accolta dai matematici di quel tempo, contribuirono certo la forma oscura per l'eccesso di astrazione e l'abuso di una terminologia inusitata; ma è pur certo che una tale incomprensione dipese anche dalla intrinseca novità di un'opera che, sotto varî aspetti, apriva il grande movimento critico di revisione dei fondamenti della matematica, che caratterizza la seconda metà del secolo XIX. Nella teoria dell'estensione il G. vedeva una scienza nuova, che sintetizzando, e quasi superando, l'analisi e la geometria, avrebbe dovuto fornire il metodo universale - e indipendente da ogni particolare riferimento convenzionale - alle indagini di filosofia naturale. Giudicata oggi, l'Ausdehnungslehre appare, nell'ordine storico, come la prima trattazione della geometria iperspaziale quale sistema ipotetico-deduttivo e segna l'inizio di due correnti di ricerca, tuttora vive e feconde: la teoria delle algebre o sistemi di numeri a quante si vogliano unità (v. immaginario) e il calcolo vettoriale e tensoriale (v. vettori). Si devono, in particolare, al G. l'introduzione delle coordinate, che portano appunto il suo nome, per gli spazî lineari immersi in uno spazio lineare a quante si vogliano dimensioni (v. coordinate, n. 23; iperspazio) e, nei campi più elevati dell'analisi cui spinse l'applicazione dei suoi meiodi, i criterî di riducibilità delle equazioni pfaffiane alle loro forme canoniche.
L'opera del G. fu anche notevolissima nel campo dell'indologia. Scolaro del grande vedista Rudolf Roth (v.), egli diede una versione metrica completa degli inni del Rgveda (Rig Veda übersetzt und mit kritischen und erläuternden Anmerkungen versehen, voll. 2, Lipsia 1876 e 1878). Pubblicò pure un eccellente vocabolario del Rgveda, anche oggi consultato con profitto (Wörterbuch zum Rig Veda, Lipsia 1873). Scoprì inoltre e determinò una legge fonetica, nota appunto sotto la denominazione di legge del G., per la quale è data ragione di una corrispondenza di ant. ind. b con gr. π e germ. b, conseguente a dissimilazione di ant. ind. bh (indoeur. *bh) in b e di gr. ϕ (indoeur. *bh) in π: si spiega, cioè, come le aspirate indoeuropee perdano in antico indiano e in greco l'aspirazione, quando nella stessa sillaba o all'inizio della sillaba seguente stia un'altra aspirata. Es.: ant. ind. bandhá- "legame", bándhu "parente", gr. πενϑερός "suocero da parte materna", got. bindan "legare"; e ciò in apparente contraddizione con la legge di Grimm (v.).
Opere: Oltre quelle già citate, v. Gesammelte mathematische und Physikalische Werke (voll. 3, Lipsia 1894-1911).
Bibl.: A. Müller, Nachruf, in Bezzenbergers Beiträge zur Kunde d. indogermanischen Sprachen, I (1877); F. Engel, nel vol. III delle Gesamm. math. u. Phys. Werke.