Heyting

Heyting

Heyting Arend (Amsterdam 1898 - Lugano 1980) logico e matematico olandese. Studiò all’università di Amsterdam, dove poi insegnò fino al suo ritiro nel 1968 e fu allievo di L.E.J. Brouwer. Insieme a lui è uno dei principali esponenti dell’→ intuizionismo matematico. Si è occupato dell’assiomatica della geometria proiettiva e dell’algebra intuizioniste, ottenendo anche importanti risultati nella teoria intuizionista degli spazi di Hilbert. Fondamentali sono state le sue formalizzazioni della logica e della matematica intuizioniste (1930). Per la logica, Heyting si fonda sull’interpretazione delle formule logiche come «intenzioni di costruzioni»: «non A», per esempio, indica l’intenzione di una contraddizione connessa con l’intenzione originale A. Successivamente, Heyting interpretò le formule logiche come asserzioni su costruzioni, per cui la logica intuizionista viene caratterizzata come una logica del conoscere, a differenza di quella classica, che è una logica dell’essere. Queste formalizzazioni di Heyting furono da alcuni considerate come una completa descrizione dell’intuizionismo; si ritenne quindi che esse fossero in contraddizione con la tesi brouweriana della non essenzialità del linguaggio per la matematica intuizionista. Ma già nel 1930 Heyting aveva sostenuto l’impossibilità di una sua completa formalizzazione, poiché «le possibilità di pensare non possono essere ridotte a un numero definito di regole costruite anticipatamente». La formalizzazione (come l’assiomatizzazione) è solo un ausilio per la comunicazione: se è vero che l’intuizionista non cerca il rigore nel linguaggio, ma nel pensiero matematico stesso, questo però non implica una separazione assoluta fra linguaggio e matematica. «Nella effettiva ricerca matematica il linguaggio è coinvolto in modo essenziale fin dall’inizio». Heyting considera la formalizzazione come un semplice processo di chiarificazione delle regole effettivamente usate dai matematici: per tale motivo il sistema formale ottenuto è per lui una parte della matematica, e non ha alcun significato al di fuori di essa. La sua opera più nota è Intuitionism, an introduction (Intuizionismo: un’introduzione, 1956).