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Parseval, identita di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Parseval, identita di


Parseval, identità di o uguaglianza di Parseval, stabilisce che se X è uno spazio di Hilbert e {ek} è un sistema ortonormale in X mediante il quale si sviluppi un elemento x ∈ X nella serie

formula

allora

formula

L’identità di Parseval rappresenta quindi la generalizzazione infinito-dimensionale del teorema di Pitagora. Se l’uguaglianza di Parseval vale per ogni x ∈ X, si dice che il sistema {ek} è completo, nel senso che costituisce una base di X (→ Bessel-Parseval, disuguaglianza di). Questa uguaglianza è anche riportata in letteratura come teorema di Parseval e può essere anche enunciata, con riferimento alle serie di Fourier nel seguente modo: la sommatoria del prodotto dei coefficienti di Fourier di due funzioni periodiche è uguale all’integrale del loro prodotto (→ Fourier, serie di).

Tag
  • TEOREMA DI PITAGORA
  • FUNZIONI PERIODICHE
  • SISTEMA ORTONORMALE
  • SPAZIO DI HILBERT
  • SERIE DI FOURIER
Vocabolario
Identità alias
identità alias (Identità Alias) loc. s.le f. L'identità di genere, divergente da quella associata al genere sessuale di nascita, in quanto viene riconosciuta e registrata in documenti burocratici e amministrativi riservati, specialmente in...
identità
identita identità s. f. [dal lat. tardo identĭtas -atis, der. di idem «medesimo», calco del gr. ταὐτότης]. – 1. L’essere identico, perfetta uguaglianza: i. di due firme, di due concetti; i. piena, vera, totale, assoluta. Con accezioni partic.:...
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