Picone, identita di

Picone, identita di

Picone, identità di in analisi, nella teoria delle equazioni differenziali, relazione che lega le soluzioni di due equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine. Se u e v sono le soluzioni delle due equazioni

e

dove p₁, p₂, q₁, q₂ sono funzioni reali definite in un dato intervallo, allora per ogni x tale che v(x) ≠ 0 vale l’identità:

Il nome di identità di Picone è stato dato anche a varie generalizzazioni di questa identità iniziale, riferite ad altre classi di equazioni differenziali. Essa è utilizzata per la dimostrazione del teorema di → Sturm-Picone.