immersione

immersione

immersione in algebra, procedimento mediante il quale si passa da una struttura a una sua estensione. Un insieme A dotato di una struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di anello o di campo) o topologica (come per esempio quella di spazio topologico) si dice immerso in un insieme B, che sia almeno dotato della stessa struttura di A, se B contiene in sé una “copia” di A, vale a dire un sottoinsieme che sia a esso isomorfo con la struttura ereditata da B. Nel contesto algebrico, B sarà detto a sua volta un ampliamento di A. In questo senso, la relazione di immersione generalizza la relazione di inclusione tra insiemi. Più precisamente, un’immersione è un’applicazione iniettiva i: A → B che conserva la struttura di A (vale a dire un omomorfismo nel contesto algebrico, un’applicazione bicontinua in quello topologico), in modo che i(A) sia isomorfo ad A. Per esempio, l’insieme Z dei numeri interi si immerge in quello Q dei numeri razionali tramite l’applicazione che associa al numero naturale n il numero razionale n /1.

Proprietà di immersione

Proprietà di un ente algebrico, geometrico o topologico che dipendono dall’ambiente nel quale esso è considerato; in contrapposizione si dicono proprietà intrinseche quelle che non ne dipendono. Per esempio, è una proprietà di immersione la curvatura di una curva tracciata su una superficie, mentre è una proprietà intrinseca la curvatura totale della superficie stessa.