indicatore logaritmico

indicatore logaritmico

indicatore logaritmico data una funzione analitica ƒ, che ammetta in un dominio Ω di C solo singolarità polari, l’indicatore logaritmico relativo a un ciclo σ ⊆ Ω, orientato in verso antiorario, su cui ƒ sia continua e diversa da 0, è dato dall’integrale

Esso è un numero intero, differenza tra il numero di zeri e quello dei poli di ƒ, ciascuno contato con la propria molteplicità, contenuti nel dominio limitato avente σ come frontiera. Per esempio, se σ è una circonferenza con centro nell’origine e raggio 2, e

risulta N = 3 − 6 = −3, mentre se il raggio fosse 8 risulterebbe N = 7 − 6 = 1. Poiché il risultato dell’integrale è un numero intero, basta valutarlo con approssimazione modesta per avere le informazioni necessarie per separare gli zeri di una funzione analitica e quindi determinarli con i metodi numerici più appropriati.