Gini, indice di

Gini, indice di

Misura globale della diseguaglianza nella distribuzione, tra le n unità di una collettività, di un carattere trasferibile (per es. il reddito). È calcolata dopo avere ordinato le n unità secondo l’ammontare non decrescente del carattere posseduto da ciascuna di esse.

dove, nel caso del reddito, y₁, ..., y_n rappresentano i redditi individuali in ordine decrescente; ȳ è il reddito medio.

Derivato dalla curva di Lorenz (➔ Lorenz, curva di), l’indice di G. (nel grafico) è anche misurato dal rapporto tra l’area compresa tra la retta a 45° di equidistribuzione e la curva di Lorenz (A) e l’intera area sottesa alla retta di equidistribuzione, pari a 0,5 (A+B). Di conseguenza, l’indice di G. è anche definito dalla differenza 1−2B, dove B misura l’area sottesa alla curva di Lorenz. Impiegando quest’ultima formulazione, si ricava che quando l’ammontare complessivo del carattere è equamente distribuito tra le n unità (B=1/2), il valore dell’indice è pari a 0; mentre, quando è posseduto da una sola unità (B=0), l’indice assume valore pari a 1. Un limite riconosciuto nell’applicazione dell’indice è che due distribuzioni (per es. di reddito) molto diverse (una che evidenzi una maggiore disuguaglianza tra poveri, l’altra tra ricchi) possono avere esattamente lo stesso indice.