indipendenza
indipendenza
indipendenza in logica, due proposizioni A e B si dicono indipendenti se non è possibile dedurre logicamente B da A né è possibile derivare A da B cioè se non è vera alcuna delle due implicazioni A ⇒ B (si legge «A implica B») e B ⇒ A (si legge «B implica A»). Per esempio, si considerino le seguenti proposizioni:
• A: «r è un rettangolo»;
• B: «r è un quadrilatero»;
• C: «r ha almeno un angolo retto».
Le proposizioni A e B non sono indipendenti perché da A deriva B, essendo vera l’implicazione: «se r è un rettangolo, allora r è un quadrilatero» (A ⇒ B). Analogamente C e A non sono indipendenti perché da A deriva C (è vera l’implicazione A ⇒ C). Le proposizioni B e C sono invece indipendenti perché nessuna delle due è conseguenza dell’altra; infatti non è vera né l’implicazione «se r è un quadrilatero allora r ha almeno un angolo retto» (si pensi a un parallelogramma non rettangolo) né l’implicazione inversa: «se r ha almeno un angolo retto allora r ha quattro lati» (si pensi a un triangolo rettangolo). In generale, due o più proposizioni si dicono indipendenti se nessuna di esse può essere logicamente dedotta dalle altre.
Si parla di indipendenza di un sistema di assiomi (assiomi indipendenti) per intendere che tale sistema non è ridondante, cioè che nessun assioma può essere dimostrato a partire dagli altri; se uno degli assiomi fosse deducibile dagli altri allora non sarebbe necessario includerlo fra gli assiomi della teoria essendo esso un teorema. Nell’ambito degli assiomi della geometria euclidea, molti matematici hanno tentato di dimostrare che il quinto postulato di Euclide fosse dipendente dagli altri postulati; alcuni fra questi tentativi, soprattutto a opera di G. Saccheri, aprirono la strada all’introduzione delle → geometrie non euclidee.
☐ In algebra, due variabili sono tra loro indipendenti se i valori dell’una non mutano necessariamente al mutare dei valori dell’altra.
☐ In analisi, data una funzione y = ƒ(x), la variabile x è detta indipendente in quanto può assumere valori arbitrari, all’interno del dominio in cui ƒ è definita, ai quali corrispondono determinati valori della variabile y, detta a sua volta dipendente. Se ƒ è una funzione di n variabili, cioè y = ƒ(x1, x2, …, xn), le n variabili xi (con 1 ≤ i ≤ n) sono indipendenti.