insieme delle parti

Enciclopedia della Matematica (2013)

insieme delle parti


insieme delle parti di un insieme X, è l’insieme, indicato con il simbolo ℘(X), i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di X, ivi inclusi l’insieme vuoto ∅ e l’insieme X stesso: ℘(X) = {A : A ⊆ X}. Dotato delle operazioni di unione e intersezione, ℘(X) acquisisce la struttura algebrica di algebra booleana (→ Boole, algebra di). Se si richiede il soddisfacimento di ulteriori proprietà, si ottengono particolari famiglie di insiemi che determinano ulteriori strutture sull’insieme stesso: questo è per esempio il caso delle → algebre di insiemi e dei → filtri, molto importanti nella teoria della misura e nel calcolo delle probabilità, come anche è il caso delle topologie, importanti a tal punto in geometria da dare il nome a una branca di essa.

Vedi anche
cardinalità Nella teoria degli insiemi, c. (o potenza) di un insieme è il numero degli oggetti di un insieme finito (numero cardinale). Si può estendere il concetto di c. anche a insiemi infiniti: due insiemi hanno la stessa c. quando è possibile stabilire tra gli oggetti che li compongono una corrispondenza biunivoca ... transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria (nella quale questi concetti si riferiscono a insiemi con un numero finito di elementi). La teoria dei numeri ... insieme Fisica Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè nello spazio delle coordinate pi, (i=1, 2, 3) e delle quantità di moto qi (i=1, 2, 3) di ciascuna ... relazione Rapporto che collega, in maniera essenziale o accidentale, due o più cose, fatti, concetti. Esposizione, orale o scritta, con cui si danno informazioni intorno allo stato di una questione, ai risultati di una perizia, ai lavori compiuti da una commissione, da un organo collegiale. Botanica Si parla ...
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Vocabolario
parte
parte s. f. [lat. pars partis]. – 1. a. Ciascuno degli elementi in cui un intero è diviso o può essere diviso, sia che essi siano materialmente staccati l’uno dall’altro, sia che possano essere soltanto considerati separatamente, per caratteristiche,...
popolo delle partite Iva
popolo delle partite Iva loc. s.le m. I titolari di partita Iva. ◆ Come è sbocciato all’improvviso, nel «popolo delle partite Iva», il furore religioso, più che cattolico, crociato? (Manifesto, 14 ottobre 2000, p. 8, Società) • «c’è il...