Peano-Jordan, insieme misurabile secondo
Peano-Jordan, insieme misurabile secondo
Peano-Jordan, insieme misurabile secondo o insieme quadrabile, insieme T a cui è possibile associare una misura seguendo un procedimento basato su un insieme di plurirettangoli. Se T è un insieme chiuso e limitato del piano, si considera la famiglia dei plurirettangoli Z che lo contengono e si definisce misura di T il seguente valore numerico:
essendo m(Z) la somma delle aree dei rettangoli che compongono il plurirettangolo Z. Se T è un aperto si considera la famiglia dei plurirettangoli Z contenuti in T e si definisce misura di T il seguente valore numerico:
Se un insieme chiuso T ammette un interno Ti non vuoto, la misura di Ti si dice misura interna di T, e si designa con mi(T). Un insieme chiuso T si dice infine quadrabile, o misurabile secondo Peano-Jordan, se m(T) = mi(T). Se non si fanno ipotesi sulla chiusura dell’insieme T, allora la misura secondo Peano-Jordan può essere definita attraverso due classi separate di plurirettangoli, gli uni contenuti in T, gli altri contenenti T, che siano contigue (→ insieme misurabile).