Borel, insiemi di

Borel, insiemi di

Borel, insiemi di o boreliani, in uno spazio topologico Ω sono gli elementi della σ-algebra generata dagli aperti di Ω. Sono dunque insiemi di Borel:

• tutti gli aperti A e i chiusi C di Ω;

251659264• gli insiemi del tipo

(intersezione di una infinità numerabile di aperti; il simbolo δ proviene dal tedesco Durchschnitt, intersezione);

251660288• gli insiemi del tipo

(unione di una infinità numerabile di chiusi; il simbolo σ proviene dal tedesco Summe, unione);

• gli insiemi G_δσ (unione di G_δ) e F_σδ (intersezione di F_σ);

e così via. Per esempio, l’insieme dei numeri razionali è di tipo F_σ, quello degli irrazionali è di tipo G_δ.