integrabilità

integrabilita

integrabilità Condizione di ciò che è integrabile. In matematica, una funzione che gode di i. si dice se esiste l’integrale indefinito o definito della funzione stessa. L’i. non è una caratteristica oggettiva della funzione, ma dipende dal tipo di integrale cui facciamo riferimento: di Riemann, di Lebesgue, di Stieltjes e così via. Un noto esempio di funzione integrabile secondo H. Lebesgue ma non secondo B. Riemann, è la f(x) definita sull’intervallo chiuso [0,1] al modo seguente: f(x)=0 per x razionale; f(x)=1 per x non razionale.

L’i. di un’equazione differenziale o di un sistema di equazioni differenziali è l’esistenza di almeno una soluzione al problema di Cauchy (cioè comprendente la o le condizioni iniziali) dell’equazione o del sistema. Condizioni di esistenza e unicità della soluzione sono fornite in particolare dai teoremi di Cauchy-Lipschitz e di Picard-Lindelöf.

In altri campi, si definisce i. la possibilità di essere integrato anche in senso figurato, cioè essere oggetto di aggiunte o completamenti. Importanti esempi sono: contratto integrativo aziendale (allo scopo di integrare il contratto di lavoro nazionale), integrazione al minimo della pensione, integrazioni salariali (la più nota è la Cassa integrazione guadagni, nelle versioni ordinaria e straordinaria).