Fourier, integrale di

Fourier, integrale di

Fourier, integrale di in analisi, particolare integrale doppio ottenuto come limite di una serie di Fourier estesa a un intervallo limitato, facendo tendere i suoi estremi all’infinito. Se ƒ(x) è una funzione generalmente continua, non periodica, definita su un intervallo limitato (o anche su tutto l’asse reale, purché ivi sommabile) essa è rappresentabile tramite il valore principale di Cauchy di:

o anche

che, sotto opportune ipotesi, coincide con ƒ(x) e con la media aritmetica dei suoi limiti destro e sinistro nei punti di discontinuità di prima specie dove esistono le derivate destra e sinistra (→ Fourier, serie di; → Gibbs, fenomeno di).