integrale di frontiera
integrale di frontiera
integrale di frontiera particolare soluzione di una equazione differenziale. Per una equazione differenziale in forma normale y′ = ƒ(x, y), l’esistenza e l’unicità della soluzione di un generico problema di → Cauchy è garantita in un aperto A di R2 in cui la funzione ƒ(x, y) è continua con la sua derivata parziale ƒy(x, y). È tuttavia possibile che esistano soluzioni formate da un arco di linea giacente sulla frontiera di A. Tali soluzioni vengono dette integrali di frontiera e la loro ricerca deve essere eseguita direttamente, non essendo di solito tali integrali compresi nell’integrale generale dell’equazione differenziale. Per esempio, l’equazione
(che non è integrabile elementarmente) ammette soluzione unica per ogni problema di Cauchy nel semipiano {(x, y) : y > x}, la cui frontiera è la retta y = x. Questa però è integrale (di frontiera) dell’equazione data solo per λ = 1.