• Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X

integrale di linea

Enciclopedia della Matematica (2013)
  • Condividi

integrale di linea


integrale di linea integrale il cui insieme di definizione è una linea Γ che si può in prima istanza supporre regolare (→ curva). Vi sono due tipi di integrali di linea: a) gli integrali nell’ascissa curvilinea; b) quelli di forme differenziali lineari.

Nel caso a), l’integrale di una funzione ƒ(x) continua per x ∈ Γ, dove Γ è una linea regolare definita dalle equazioni parametriche x = x(s) nell’ascissa curvilinea s, s ∈ [0, L], è definito, in modo del tutto analogo a un → integrale definito in una variabile, come il limite di somme integrali del tipo

formula

dove {si} è una partizione dell’intervallo [0, L], xi sono punti scelti ad arbitrio negli archi definiti da si−1 ≤ s ≤ si e δ la massima lunghezza di tali archi. Si mostra che il limite di tale somma esiste finito; tale limite si designa col simbolo

formula

e si valuta tramite l’integrale definito

formula

Nella pratica, non è necessario conoscere la rappresentazione di Γ mediante l’ascissa curvilinea, perché se x = x(t), t ∈ [a, b], è l’espressione di Γ mediante un generico parametro t, si ha

formula

Questo tipo di integrali (detti anche integrali curvilinei di prima specie) si incontra nel calcolo di grandezze estensive dipendenti da una distribuzione di massa o di carica lungo una linea: per esempio, il baricentro di una linea Γ di densità lineare w(s) ha coordinate

formula

dove

formula

è la massa totale della linea; analogamente il potenziale gravitazionale generato dalla linea in un punto y ∉ Γè dato da

formula

Per il caso b), ossia per gli integrali di linea intesi come integrali di forme differenziali lineari, si veda → forma differenziale.

Tag
  • POTENZIALE GRAVITAZIONALE
  • INSIEME DI DEFINIZIONE
  • EQUAZIONI PARAMETRICHE
  • FUNZIONE Ƒ CONTINUA
  • FORMA DIFFERENZIALE
Vocabolario
integrale
integrale agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
lìnea
lìnea s. f. [dal lat. linea, der. di linum «lino2»; propr. «filo di lino»]. – 1. a. Ente geometrico che si estende nel senso della sola lunghezza, e che può essere matematicamente definito indipendentemente dalla sua materiale esistenza nonché...
  • Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X
  • Ricerca
    • Enciclopedia
    • Vocabolario
    • Sinonimi
    • Biografico
    • Indice Alfabetico

Istituto della Enciclopedia Italiana fondata da Giovanni Treccani S.p.A. © Tutti i diritti riservati

Partita Iva 00892411000

  • facebook
  • twitter
  • youtube
  • instagram
  • Contatti
  • Redazione
  • Termini e Condizioni generali
  • Condizioni di utilizzo dei Servizi
  • Informazioni sui Cookie
  • Trattamento dei dati personali