interno

interno

interno termine usato in geometria con differenti accezioni, spesso di significato intuitivo e immediato: angolo interno di un poligono, punto interno a un segmento, angoli alterni interni formati da una retta che interseca due rette parallele (→ angoli associati rispetto a due parallele).

□ In algebra, una operazione definita in un insieme è una legge di composizione interna all’insieme nel senso che a due o più elementi dell’insieme ne associa un altro, anch’esso appartenente all’insieme.

□ L’aggettivo interno è utilizzato in modo diverso in algebra lineare, per indicare una legge di composizione binaria che associa a una coppia ordinata di elementi di uno spazio vettoriale un elemento di un insieme numerico (detto, in tale contesto, scalare). Il prodotto interno è così sinonimo di → prodotto scalare, anche se la legge di composizione è una legge di composizione esterna: a una coppia ordinata di vettori associa un numero reale.

□ In uno spazio topologico X, un punto P è interno a un insieme A se esiste almeno un aperto di X contenente P e formato tutto da punti di A. Un insieme aperto è fatto tutto di punti interni e la proprietà di un punto di essere interno a un dato insieme è un invariante topologico. Infine, l’interno di un sottoinsieme A di uno spazio topologico è l’unione di tutti gli aperti contenuti in A.