intersezione

intersezione

intersezióne [Der. del lat. intersectio -onis, da intersecare, comp. di inter- e secare, e quindi "tagliare nel mezzo"] [ALG] L'incontrarsi di enti geometrici (due rette, una retta e un piano, due piani, ecc.) e anche, più concret., l'insieme dei punti in comune (un solo punto per due rette o una retta e un piano intersecantisi, una retta per due piani intersecantisi, ecc.); va riportata alla nozione di i. di insiemi (v. oltre). ◆ [ALG] I. di due insiemi: il loro prodotto logico, indicata con A⋂B se A e B sono i due insiemi, cioè l'insieme degli elementi di A che sono anche elementi di B. ◆ [FTC] I. luminosa: procedimento per il controllo di una superficie metallica lavorata, dopo le operazioni di finitura, consistente nel dirigere sulla superficie in esame un sottile fascio luminoso per poi osservare da posizione opportuna il contorno della intersezione del fascio sulla superficie. ◆ [GFS] Metodi d'i.: nella geodesia e nella topografia, metodi per determinare la posizione planimetrica di un punto rispetto a due o più altri punti di posizione nota, che sono basati sulla sola misurazione degli angoli formati dall'i. di visuali; si parla di i. semplice e i. multipla a seconda che ci si appoggi a due soltanto oppure a più di due punti noti (i. triplice nel caso di tre punti, ecc.) e, in relazione alle particolarità dei molti metodi in uso, di i. in avanti, laterale, indietro, ecc. Precis.: (a) nell'i. diretta (o in avanti) semplice (fig. 1) si fa stazione in due punti di coordinate (cartesiane) note P₁(x₁, y₁) e P₂(x₂, y₂) e si misurano gli angoli α e β da essi al punto incognito P; si calcolano, a partire dalle coordinate di P₁ e P₂, il lato P₁P₂ e l'angolo di direzione α₁ del lato stesso; applicando il teorema dei seni si calcolano poi i lati P₁P e P₂P; per calcolare le coordinate x e y di P si hanno le relazioni: x=x₁+P₁P sin(α₁-α), y=y₁+P₁P cos(α₁-α), oppure mediante relazioni analoghe in cui compaiono il lato P₂P e l'angolo β; (b) se il punto P da determinare è accessibile ed è invece inaccessibile uno dei due punti noti si può ricorrere all'i. laterale (o mista) semplice, che consiste nel misurare l'angolo γ facendo stazione in P e uno dei due angoli α o β facendo stazione rispettiv. in P₁ o in P₂; per la determinazione degli altri elementi del triangolo si procede poi in modo analogo al caso precedente; (c) se si misurano tutti e tre gli angoli α, β e γ facendo stazione nei tre punti P, P₁ e P₂ si ha il metodo di i. triangolare semplice: le coordinate del punto P si ottengono come nei casi precedenti, ma in questo caso si ha la possibilità di compensare i valori misurati, dovendo essere necessariamente α+β+γ=180°; (d) l'i. indietro (problema di Snellius-Pothenot) consiste nella determinazione delle coordinate di un punto P (fig. 2) effettuata misurando gli angoli α e β sotto i quali da P sono visti i lati P₁P₂ e P₂P₃, essendo P₁, P₂ e P₃ punti di coordinate note; la conoscenza di queste coordinate permette di calcolare, con semplici metodi della trigonometria (qui omessi per semplicità), i lati P₁P₂ e P₂P₃, nonché l'angolo γ che questi formano. ◆ [ALG] Spazio i.: dati due sottospazi S₁ e S₂ di uno spazio S, si dice loro i. il massimo sottospazio di S (ammesso che ne esista uno solo) contenuto sia in S₁ che in S₂; per es., nello spazio euclideo a tre dimensioni, lo spazio i. di due piani generici è la retta a essi comune (non esiste se i piani sono paralleli).