intervallo
intervallo
intervallo insieme di tutti gli elementi di un insieme ordinato E che sono preceduti da un elemento a (estremo sinistro dell’intervallo) e precedono un elemento b (estremo destro dell’intervallo). L’intervallo è detto chiuso se gli estremi ne fanno parte; chiuso a destra (a sinistra) se ne fa parte solo l’estremo destro (sinistro); l’intervallo è detto aperto se gli estremi non ne fanno parte. In simboli: [a, b] indica un intervallo chiuso ed è formato da tutti gli elementi x per i quali a ≤ x ≤ b; ]a, b] oppure (a, b] indica un intervallo chiuso a destra ed è formato da tutti gli elementi x per i quali a < x ≤ b; [a, b[ oppure [a, b) indica un intervallo chiuso a sinistra; infine, ]a, b[ oppure (a, b) indica un intervallo aperto ed è formato da tutti gli elementi x per i quali a < x < b. Nel caso di numeri reali, la differenza |b − a| si dice ampiezza dell’intervallo. Si chiama intervallo illimitato a destra (a sinistra) l’insieme di tutti i numeri reali che superano (che sono superati da) un numero assegnato: un tale intervallo è chiuso oppure aperto a seconda che il punto stesso appartenga oppure non appartenga all’intervallo medesimo. In simboli, [a, +∞) oppure [a, +∞[ denota un intervallo chiuso, illimitato a destra; (−∞, b] oppure ]−∞, b] un intervallo chiuso, illimitato a sinistra; (a, +∞) oppure ]a, +∞[ un intervallo aperto, illimitato a destra; (−∞, b) oppure ]−∞, b[ un intervallo aperto, illimitato a sinistra.
Più in generale, se a = (a1, ..., an) e b = (b1, ..., bn) sono due punti dello spazio reale a n dimensioni, con ai ≤ bi per ogni i, si dice intervallo a n dimensioni (o iperrettangolo) di estremi a e b l’insieme di tutti i punti x = (x1, ..., xn) tali che, per ogni k, sia ak ≤ xk ≤ bk. Il prodotto in valore assoluto delle n differenze bk − ak, dette dimensioni dell’intervallo, si dice misura dell’intervallo. Gli intervalli a due dimensioni sono rettangoli con i lati paralleli agli assi coordinati, quelli a tre dimensioni sono parallelepipedi con gli spigoli paralleli agli assi coordinati. Si chiama plurintervallo un insieme che sia unione di un numero finito o di un’infinità numerabile di intervalli a due a due privi di punti interni in comune.