invarianza di scala
invarianza di scala
Proprietà di una quantità di non mutare qualora sia effettuata una trasformazione di scala. Per trasformazione di scala si intende la moltiplicazione di una grandezza per una costante positiva. Nel caso quest’ultima sia minore di uno si parla di contrazione. Consideriamo per es. il caso di una lunghezza Δx: applicando una trasformazione di scala per un fattore k otteniamo Δx′=kΔx. Nel caso di un frattale, per es., scegliendo una parte di esso piccola a piacere e scalandola fino alle dimensioni del frattale originario otteniamo una perfetta copia di quest’ultimo: le sue proprietà geometriche sono quindi invarianti di scala. Talvolta una grandezza muta secondo una legge di potenza A→A′=kδA; il numero d può essere positivo o negativo ed è detto dimensione (di scala). Uno degli obiettivi fondamentali della meccanica statistica e più in generale della teoria dei fenomeni critici consiste proprio nel determinare la dimensione di grandezze caratteristiche espresse in funzione della distanza dalla temperatura critica Tψ del sistema, dimensione che in questo caso prende il nome di esponente critico. È evidente che una quantità sarà invariante di scala se la sua dimensione è pari a zero. Esiste però un’altra possibilità, di grande rilevanza fisica: la quantità in questione diverge (ovvero tende a infinito) e per questa ragione la moltiplicazione per una costante positiva non ha alcun effetto. È quello che succede proprio nel caso dei fenomeni critici, caratterizzati appunto dalla divergenza di determinate lunghezze di correlazione all’avvicinarsi alla temperatura Tψ.
→ Crescita di strutture; Leggi di scala; Self-organized criticality