iperbole

iperbole

ipèrbole [s.f. Der. del gr. hyperbolé, da hyperbállo "gettare oltre", lat. hyperbole] [ALG] Curva piana ottenibile come sezione di un cono circolare completo con un piano parallelo a due generatrici di esso (fig. 1); è costituita da due rami staccati e prolungantisi sino a raccordarsi nei punti all'infinito di due rette (s, s' nella fig. 2), dette asintoti, il cui punto d'incontro al finito O si chiama centro dell'i., in quanto centro di simmetria, mentre le due bisettrici x, y degli angoli formati dagli asintoti, perpendicolari tra loro, sono dette assi dell'i. e sono assi di simmetria di essa; mentre uno degli assi non ha punti reali in comune con la curva (asse non trasverso o asse secondario, y nella fig. 2), l'altro (asse trasverso o asse principale, x) incontra l'i. in due punti V e V', detti vertici. Assumendo i detti assi come assi di un riferimento cartesiano, l'equazione canonica dell'i. è (x2/a2)-(y2/b2)=1, essendo a e b i segmenti indicati nella fig. 2, detti semiasse trasverso o principale e semiasse non trasverso o secondario; infine, si chiamano fuochi dell'i. i due punti F e F' dell'asse principale la cui distanza del centro O è c=(a2+b2)1/2; nella fig. 2 è accennata la costruzione di tali punti; il rapporto e=c/a si chiama eccentricità dell'i. ed è sempre maggiore di uno; le rette d, d', di equazioni x=a2/c e x=-a2/c, si dicono direttrici dell'i.; risulta costante il rapporto tra la distanza di un punto da un fuoco e dalla direttrice relativa allo stesso fuoco. Risulta poi che l'i. può essere definita anche come la curva luogo dei punti del piano tali che la differenza assoluta tra le loro distanze da due punti F e F' è costante (pari a 2a). ◆ [ALG] I. equilatera: i. che abbia gli asintoti ortogonali tra loro; per essa risultano uguali i semiassi ("lati", donde il nome); se si assumono gli asintoti come assi cartesiani, ha equazione cartesiana xy=cost; è la curva rappresentativa di due grandezze fisiche legate da una relazione di proporzionalità inversa, come, per es., pressione e volume di un gas del quale sia tenuta costante la temperatura. ◆ [ALG] I. di ordine superiore: curva algebrica piana, di equazione cartesiana xmyn=km+n, dove K è una generica costante e m, n sono interi non ambedue uguali a uno (se essi sono uguali a uno, si ha l'i. equilatera: v. sopra).